Ero sivun ”Algebrallinen luku” versioiden välillä

'''Algebrallinen luku''' tarkoittaa sellaista [[reaaliluku|reaali-]]- tai [[kompleksiluku|kompleksilukua]]a <math>x</math>, joka toteuttaa algebrallisen yhtälön

Yhtälöä nimitetään algebralliseksi, jos siinä <math>P(x)</math> on polynomi, jonka kertoimet ovat [[kokonaisluku|kokonaislukuja]]ja (tai yhtäpitävästi [[rationaaliluku]]ja) ja ainakin yksi niistä on nollasta eroava.

Esim.Esimerkiksi luvun <math>2</math> neliöjuuren käänteisluku on algebrallinen, sillä se on algebrallisen yhtälön <math>2x^2-1=0</math> juuri. Myös [[Kompleksiluku|imaginaariyksikkö]] <math>i</math> on algebrallinen, sillä se toteuttaa yhtälön <math>x^2+1=0</math>. Jokainen rationaaliluku <math>x=m/n</math> (missä <math>m,n</math> ovat kokonaislukuja) on myös algebrallinen luku, koska se toteuttaa yhtälön <math>nx-m=0</math>.

Vaikka algebrallisia lukuja on ääretön määrä, niin kaikkien niiden joukko, joka on [[rationaaliluku|lukukunta]] (merk. joskus: <math>\mathbb{A}</math>), on numeroituva, joukko-opillisessa mielessä häviävän pieni ylinumeroituvaan transkendenttilukujen joukkoon verrattuna. Kaikkien algebrallisten lukujen kunta on algebrallisesti suljettu, eli algebrallisin kertoimin varustetun polynomiyhtälön kaikki juuretkin ovat algebrallisia lukuja.