Ero sivun ”Richard Dedekind” versioiden välillä

 

Tunnetuimmat Dedekindin työt koskevat reaalilukujen teoriaa. Teoksissa "'''Stetigkeit und irrationale Zahlen'''" ([[1872]]) ja "'''Was sind und was sollen die Zahlenb'''" ([[1888]]) Dedekind esitti nykyisin [[Dedekindin leikkaus|Dedekindin leikkauksena]] tunnetun menetelmän reaalilukuja koskevien lauseiden todistamiseksi. Jokainen reaaliluku ''a'' "leikkaa" kaikkien rationaalilukujen joukon '''Q''' ehdon ''p'' < ''a'' toteuttavien lukujen ''p'' muodostamaksi "alaluokaksi" ''A'' ja ehdon ''q'' > ''a'' toteuttavien lukujen ''q'' muodostamaksi "yläluokaksi" ''B''. Reaalilukujen ominaisuuksia voi nyt tutkia rationaalilukujoukkojen ''A, B'' avulla. Esim. ehtoa <math>a_1 < a_2</math> vastaa alaluokille pätevä ehto <math>A_1 \sub A_2</math> jne. [[Bertrand Russell]] totesi hieman myöhemmin, että Dedekindin leikkausta voi pitää suorastaan reaaliluvun määritelmänä. Reaalilukuja käsittelevissä töissään Dedekind ensimmäisenä määritteli monia joukko-opin peruskäsitteitä ('''kuvajoukko''', '''ketju''', ym.).

 

== Katso myös ==