Ero sivun ”Hausdorffin dimensio” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Artikkeli ollut korjattuna. Logaritmitkin tehty oikein Latexilla. |
|||
Rivi 6:
Lewis Fry Richardson tutki 60-luvulla empiirisesti rannikoiden pituuksia päätyen lopputulokseen, jonka mukaan rantaviivaa approksimoivalla [[monikulmio]]lla, jonka sivujen pituus on <math>n</math>, on aina <math>\lambda n^{-D}\,</math> kappaletta sivuja. Richardsonille tässä esiintyvä <math>D</math> oli vain [[eksponentti]] vailla sen kummempaa merkitystä, mutta arvioitaessa rannan pituutta osoittautuu, että <math>D</math> on riippumaton tavasta, jolla pituus mitataan. Tämän perusteella <math>D</math> on siis jollakin tavalla pelkkää sovitusparametria tärkeämpi muuttuja.
[[Kuva:
== Määritelmä ==
Näin löydetty suure <math>D</math> eli Hausdorffin dimensio, ei nimestään huolimatta ole geometrinen ulottuvuus samassa mielessä kuin meidän käsittämämme [[Euklidinen geometria|Euklidiset ulottuvuudet]]. Hausdorffin dimensio kuvaa tutkittavan kuvion ''itsesimilaarisuusastetta'', eli sitä, kuinka ”itseääntoistava” tutkittava kuvio on. Oletetaan, että kuvio F jakautuu itse kuvion kanssa samanlaisiin pienempiin osiin, joita on <math>n</math> kappaletta ja joiden koko on <math>1/\gamma</math> koko kuvion koosta. Tällöin
Rivi 13:
:<math>D=\frac{-\log n}{\log \frac {1}{\gamma}}= \frac{\log n}{\log \gamma}</math>.
Jos kuvio F on jana, sen pienennöksiä mahtuu suoralle <math>1/\gamma</math> kappaletta. Jana voidaan siis jakaa vaikkapa neljään osaan, jolloin <math>n=4</math> ja <math>\gamma=1/4</math>, jolloin fraktaalidimensioksi <math>D</math> saadaan yksi, kuten tietysti pitääkin. Neliön taas voi jakaa vaikkapa yhdeksään pienempään neliöön mittakaavassa <math>1/3</math>, jolloin vastaavasti <math>D=2</math>. (Tällainen itsesimilaarinen jako ei päde
[[Luokka:Dimensiot]]
|