Ero sivun ”Viidennen asteen yhtälö” versioiden välillä

[[Algebra]]ssa '''viidennen asteen yhtälö''' on [[polynomiyhtälö]], jokajossa esiintyvän tuntemattoman muuttujan korkein asteluku on muotoaviisi eli on muotoa:
:<math>ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0\,</math> (jossa <math>a \neq 0\,</math>).
Toisin kuin asteluvultaan tätä pienemmillä polynomiyhtälöillä, viidennen ja sitä korkeamman asteen yhtälöillä ei ole '''C''':ssakompleksilukujen joukossa yleistä ratkaisukaavaa, joka olisi lausuttavissa kertoimien a, b, c, d ja e äärellisenä juurilausekkeina. Tämä nähdään esimerkiksi siitä, että polynomin

[[Galois'n ryhmä]] '''Q''':ssa on [[symmetrinen ryhmä|S5]], joka ei ole [[ratkeava ryhmä|ratkeava]]. Ratkaisukaavan löytymättömyyden todisti norjalainen matemaatikko [[Niels Henrik Abel]] vuonna 1824.