Ero sivun ”Bayesin teoreema” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: pms:Fórmola ëd Bayes |
säätöä |
||
Rivi 1:
'''Bayesin teoreema''' (myös '''Bayesin sääntö''' tai '''Bayesin laki''') on [[Ehdollinen todennäköisyys|ehdolliseen todennäköisyyteen]] liittyvä [[teoreema]]. Teoreeman voidaan tulkita kuvaavan uskomusten päivittämistä uuden todisteaineiston valossa ''[[a posteriori]]''. Teoreema on nimetty sen kehittäneen [[1700-luku|1700-luvulla]] eläneen brittiläisen pastori ja matemaatikko [[Thomas Bayes]]in mukaan.
==Teoreeman esittely==
Tapahtuman ''A'' todennäköisyys ehdolla ''B'' on yleisesti eri asia kuin ''B'' ehdolla ''A''. Näiden kahden välillä on kuitenkin suhde ja Bayesin teoreema kuvaa mikä. Bayesin teoreema:
Rivi 11:
* Pr(''B''|''A'') on ''B'':n todennäköisyys ehdolla ''A''.
* Pr(''B'') on B:n priori-todennäköisyys.
==Teoreeman johtaminen ehdollisesta todennäköisyydestä== <!-- käännetty suoraan en-wikistä -->
[[Ehdollinen todennäköisyys|Ehdollisen todennäköisyyden]] määritelmän mukaisesti tapahtuman ''A'' todennäköisyys ehdolla ''B'' on
:<math>P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}.</math>
Vastaavasti tapahtuman ''B'' todennäköisyys ehdolla ''A'' on
:<math>P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}. \!</math>
Näistä kahdesta yhtälöstä saadaan
:<math>P(A|B)\, P(B) = P(A \cap B) = P(B|A)\, P(A). \!</math>
Jakamalla näin saadun yhtälön molemmat puolet tekijällä P(''B'') saadaan Bayesin teoreema
:<math>P(A|B) = \frac{P(B|A)\,P(A)}{P(B)}. \!</math>
{{tynkä/Matematiikka}}
[[Category:Todennäköisyyslaskenta]]
[[Category:Matemaattiset teoreemat]]
[[ar:مبرهنة بايز]]
| |||