Ero sivun ”Newtonin menetelmä” versioiden välillä

Muutetaan tehtävä funktion ''f''(''x'') = cos(''x'') − ''x''³ nollakohdan löytämiseksi. Derivoidaan funktio: ''f'' '(''x'') = −sin(''x'') − 3''x''². Koska cos(''x'') ≤ 1 kaikille x:n arvoille ja ''x''³ > 1, kun ''x'' > 1, tiedämme, että nollakohta on välillä ]0,1[. Otetaan alkuarvoksi ''x''₀ = 0.,5.

x_1 & = & x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} & = & 0{,}5 - \frac{\cos(0{,}5) - 0{,}5^3}{-\sin(0{,}5) - 3 \times 0{,}5^2} & = & 1{,}112141637097 \\

x_2 & = & x_1 - \frac{f(x_1)}{f'(x_1)} & & \vdots & = & \underline{0}{,}909672693736 \\

x_3 & & \vdots & & \vdots & = & \underline{0{,}86}7263818209 \\

x_4 & & \vdots & & \vdots & = & \underline{0{,}86547}7135298 \\

x_5 & & \vdots & & \vdots & = & \underline{0{,}8654740331}11 \\

x_6 & & \vdots & & \vdots & = & \underline{0{,}865474033102}