Ero sivun ”Kompaktius” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Luokka:Matematiikka pois, hiukan täsmennystä |
pEi muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 1:
'''Kompaktius''' on yksi topologian peruskäsitteistä. Avaruus X on sellainen joukko, että sen jokaisella avoimella peitteellä on äärellinen osapeite. Metrisissä avaruuksissa tämä on yhtäpitävää sen kanssa että X:n jokaisella jonolla on suppeneva osajono. Metrisissä avaruuksissa eräs kompaktiuden määritelmän kanssa yhtäpitävä muotoilu on, että X on kompakti jos ja vain jos X on suljettu ja rajoitettu.
Kompaktin avaruuden suljettu osajoukko on kompakti ja kompaktin joukon kuva jatkuvassa kuvauksessa on kompakti. Jos X on kompakti ja <math>f:X \to \mathbb{R}</math> on jatkuva, niin tällöin f saa suurimman ja pienimmän arvonsa.
Kompakti avaruus [[Lindelöf-avaruus|Lindelöf]] ja kompakti metristyvä avaruus on [[numeroituvuusaksiomit|N_2]]. Ascolin lauseen mukaan [[yhtäjatkuvien]] kuvausten joukossa W on jokaisella W:n jonolla osajono joka suppenee tasaisesti kompaktin joukon jokaisessa kompaktissa osajoukossa.
{{tynkä}}
| |||