Ero sivun ”Hermiittinen matriisi” versioiden välillä

83 merkkiä lisätty ,  14 vuotta sitten
p
ei muokkausyhteenvetoa
p
Selvästi hermiittisen matriisin päädiagonaalin alkiot ovat aina reaalilukuja. Matriisi, jonka kaikki alkiot ovat reaalilukuja, on hermiittinen vain jos se on [[symmetrinen matriisi]], eli se on symmetrinen päädiagonaalin suhteen. Reaalinen symmetrinen matriisi on erikoistapaus hermiittisestä matriisista.
 
Jokainen hermiittinen matriisi on [[normaali matriisi|normaali]], kuten [[spektrilausespektraalilause]]esta nähdään. Sen mukaan jokainen hermiittinen matriisi voidaan [[diagonaalinen matriisi|diagonalisoida]] [[unitaarinen matriisi|unitaariseksi matriisiksi]] ja syntyneen matriisin alkiot ovat reaalilukuja. Siten hermiittisen matriisin [[ominaisarvo]]t ovat reaalisia ja edelleen eri ominaisarvojen muodostamat ominaisvektorit ovat ortogonaalisia. On mahdollistä löytää '''C'''<sup>''n''</sup>:n [[kanta|ortonormaali kanta]], joka koostuu yksinomaan ominaisvektoreista
 
Kahden hermiittisen matriisin summa on hermiittinen matriisi ja kääntyvän hermiittisen matriisin käänteismatriisi on hermiittinen. Hermiittisten matriisien ''A'' ja ''B'' tulo on hermiittinen vain jos matriisit kommutoivat, eli ''AB'' = ''BA''.
Hermiittiset ''n''&times;''n'' matriisit muodostavan [[reaaliluku]]jen suhteen vektoriavaruuden, mutta ei [[kompleksiluku]]jen suhteen. Tämän vektoriavaruuden [[dimensio]] on ''n''<sup>2</sup>. (Yksi [[vapausaste]] päälävistäjän alkiota kohti ja kaksi vapausastetta lävistäjän yläpuolella olevaa alkiota kohti.)
 
Jos hermiittisen matriisin kaikki ominaisarvot ovat positiivisia, matriisia kutsutaan [[Positiivisesti definiitti matriisi|positiivisesti definiitiksi]]. Jos taas kaikki ovat epänegatiivisia, on matriisi [[positiivisesti semidefiniitti matriisi|positiivisesti semidefiniitti]].
 
[[Luokka:Lineaarialgebra]]
6 739

muokkausta