Wikipedia

Ero sivun ”Laskutoimitus” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Korjattu Banachiin iso alkukirjain. ~~~~ Matti Nuortio, Oulu
Rivi 11:
 
==Formaali määritelmä==
Laskutoimituksen määritelmä vaihtelee kirjallisuudesta riippuen. Yleensä joukossa <math>E</math> ''f'':ää sanotaan laskutoimitukseksi jos ''f'' on kuvaus <math>E\times E\to E</math> (Kalevi Suominen: Algebra II). Lisäksi epätyhjälle joukolle ''V'' ja kunnalle ''K'' voidaan määritellä laskutoimitus kuvauksena <math>K\times V\to V</math> (Keijo Väänänen:Lineaarialgebra I). Toisinaan myös sisätuloa voidaan kutsua laskutoimitukseksi. (Vesa mustonen:Analyysi II)
Täsmällisesti laskutoimitus voitaisiin määritellä [[funktio|funktiona]]
 
Huomaa, että näiden määritelmien mukaan laskutoimitus on voidaan muodostaa vain kahden joukon välille. Määritelmän mukaan kuvaus
:<math>\omega: X_1 \times X_2 \times \ldots \times X_n \rightarrow Y, \, </math>
joskinei määritelmäole voilaskutoimitus. vaihdellaNiin riippuenikään siitämääritelmästä millaiseenseuraa, rakenteeseenettä reaalilukujen jakolasku ei ole laskutoimitus, onmutta määräjoukossa liittää<math>R\setminus \{0\}</math> määritelty tavanomainen jakolasku on laskutoimitus. [[Joukko|Joukkoja]] <math>X_1, X_2, \ldots , X_n \, </math> kutsutaan määrittelyjoukoiksi ja joukkoa <math>Y \, </math> kutsutaan maalijoukoksi. [[Binäärioperaatio|Binäärioperaatiot]] ovat esimerkkejä usein käytetyistä laskutoimituksista. Rationaalilukujen jakolasku määriteltynä funktiona <math> \mathbb{Q} \times \mathbb{Q} - \{ 0 \} \rightarrow \mathbb{Q} </math> on esimerkki laskutoimituksesta, joka ei ole binäärioperaatio.
 
Laskutoimitukset voivat käsitellä myös muitakin kuin lukuja. Esimerkiksi käy [[vektori|vektorien]] kertominen [[skalaari|skalaarilla]] tai kahden tai useamman joukon joukko-opillinen leikkaus.
Rivi 20 ⟶ 22:
''Operaatiolla'' tarkoitetaan yleensä laskutoimitusta, joissa kiinnostus kohdistuu niiden laskutoimituksellisiin ominaisuuksiin, kuten esimerkiksi alkeislaskutoimituksissa. Esimerkiksi yhteenlaskussa tärkeintä on löytää kahden yhteenlaskettavan luvun summa. Vaikka laskutoimitus määriteltäisiinkin täsmällisesti funktiona, niin operaatioiden yhteydessä laskutoimituksella voidaan tarkoittaa myös itse laskua, kuten esimerkiksi mrekintää <math>1+2=3</math>.
 
''Operaattorilla'' tarkoitetaan yleensä laskutoimitusta, jonka arvoista ei suoranaisesti olla kiinnostuneita, vaan mielenkiinto kohdistuu operaattoreiden muodostaman joukon ominaisuuksiin. Esimerkiksi käy [[Banachin avaruus|Banachin avaruuden]] jatkuvat [[funktionaali|funktionaalit]], joiden arvoista ei sinänsä olla kiinnostuneita, vaan mielenkiinto kohdistuu niiden muodostamaan [[duaaliavaruus|duaaliavaruuteenduaaliavasruuteen]], jossa funktionaaleille on määritelty laskutoimituksia.
 
Operaatio ja operaattori jako on lähinnä tarkestelutapaan liittyvä, joten kyseessä ei ole mikään täsmällinen erottelu.
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Laskutoimitus”