Ero sivun ”Laskutoimitus” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
lisätty {{Korjattava}} |
Yritetty lisätä vähän kansantajuisempi johdanto. Formaali määritelmä on pistetty keskustelusivuilla perustelemaani muotoon. Luokaksi muutettu yleisempi matematiikka. |
||
Rivi 1:
'''Laskutoimitukset''' ovat [[matematiikka|matematiikan]] peruskäsitteitä. [[aritmetiikka|Alkeisaritmetiikassa]] laskutoimitukset ovat toimintoja, joissa yksi tai useampi luku avulla muodostetaan uusi luku, jota kutsutaan laskutoimituksen arvoksi. [[Itseisarvo]] on esimerkki laskutoimituksesta, jossa yksi luku liitetään toiseen. [[Yhteenlasku]] <math>1+2=3</math> on esimerkki laskutoimituksesta, jossa otetaan kaksi lukua (<math>1</math> ja <math>2</math>) ja niiden pari muodostaa uuden luvun <math>3</math>.
* [[yhteenlasku]]
* [[vähennyslasku]]
* [[kertolasku]]
* [[jakolasku]]
* [[itseisarvo]]
* [[potenssi|potenssiin korotus]]
* [[neliöjuuri]]
==Formaali määritelmä==
Täsmällisesti laskutoimitus voitaisiin määritellä [[funktio|funktiona]]
:<math>\omega: X_1 \times X_2 \times \ldots \times X_n \rightarrow Y, \, </math>
joskin määritelmä voi vaihdella riippuen siitä millaiseen rakenteeseen laskutoimitus on määrä liittää. [[Joukko|Joukkoja]] <math>X_1, X_2, \ldots , X_n \, </math> kutsutaan määrittelyjoukoiksi ja joukkoa <math>Y \, </math> kutsutaan maalijoukoksi. [[Binäärioperaatio|Binäärioperaatiot]] ovat esimerkkejä usein käytetyistä laskutoimituksista. Rationaalilukujen jakolasku määriteltynä funktiona <math> \mathbb{Q} \times \mathbb{Q} - \{ 0 \} \rightarrow \mathbb{Q} </math> on esimerkki laskutoimituksesta, joka ei ole binäärioperaatio.
Laskutoimitukset voivat käsitellä myös muitakin kuin lukuja. Esimerkiksi käy [[vektori|vektorien]] kertominen [[skalaari|skalaarilla]] tai kahden tai useamman joukon joukko-opillinen leikkaus.
===Operaatio ja operaattori===
''Operaatiolla'' tarkoitetaan yleensä laskutoimitusta, joissa kiinnostus kohdistuu niiden laskutoimituksellisiin ominaisuuksiin, kuten esimerkiksi alkeislaskutoimituksissa. Esimerkiksi yhteenlaskussa tärkeintä on löytää kahden yhteenlaskettavan luvun summa. Vaikka laskutoimitus määriteltäisiinkin täsmällisesti funktiona, niin operaatioiden yhteydessä laskutoimituksella voidaan tarkoittaa myös itse laskua, kuten esimerkiksi mrekintää <math>1+2=3</math>.
''Operaattorilla'' tarkoitetaan yleensä laskutoimitusta, jonka arvoista ei suoranaisesti olla kiinnostuneita, vaan mielenkiinto kohdistuu operaattoreiden muodostaman joukon ominaisuuksiin. Esimerkiksi käy [[Banachin avaruus|banachin avaruuden]] jatkuvat [[funktionaali|funktionaalit]], joiden arvoista ei sinänsä olla kiinnostuneita, vaan mielenkiinto kohdistuu niiden muodostamaan [[duaaliavaruus|duaaliavaruuteen]], jossa funktionaaleille on määritelty laskutoimituksia.
Operaatio ja operaattori jako on lähinnä tarkestelutapaan liittyvä, joten kyseessä ei ole mikään täsmällinen erottelu.
{{Korjattava}}
Rivi 13 ⟶ 28:
{{tynkä/Matematiikka}}
[[Luokka:
| |||