Ero sivun ”Osittaisdifferentiaaliyhtälö” versioiden välillä

palautus
(Tyhjensi sivun)
(palautus)
Matematiikassa '''osittaisdifferentiaaliyhtälö''' ('''ODY''') on [[differentiaaliyhtälö]], joka kuvaa funktion riippuvuutta useista keskenään riippumattomista muuttujista. Osittaisdifferentiaaliyhtälöitä käytetään monien matemaattisten ja fysikaalisten ongelmien, kuten lämmön johtumisen tai aaltoliikkeen etenmisen, muotoiluun ja ratkaisuun. Keskenään täysin erilaisilla fysikaalisilla ongelmilla voi olla samanlainen matemaattinen muotoilu.
 
Esimerkkejä yksinkertaisista osittaisdifferentiaaliyhtälöistä:
:<math>\frac{\part u}{\part x}=0\, </math>
 
:<math>\frac{\part^2 u}{\part x^2} + \frac{\part^2 u}{\part y^2}=0, </math>
 
== Merkintöjä ==
 
Osittaisderivaattamerkintöjä lyhennetään usein seuraavasti:
 
:<math>u_x = {\part u \over \part x}</math>
 
:<math>u_{xy} = {\part^2 u \over \part y\, \part x} = {\part \over \part y } \left({\part u \over \part x}\right). </math>
 
Usein käytetään myös niin kutsuttua [[nabla]] -operaattoria, mikä karteesisissa koordinaateissa kirjoitetaan seuraavasti:
 
<math>\nabla=(\part_x,\part_y,\part_z)</math> missä <math>\part_x = {\part \over \part x}</math>
 
Aikaderivaatta taas lyhennetään usein pistemerkinnän avulla:
 
<math>{\part u \over \part t}=\dot u</math>
 
== Tunnettuja osittaisdifferentiaaliyhtälöitä ==
 
* [[Laplacen yhtälö]]
* [[Poissonin yhtälö]]
* [[Aaltoyhtälö]]
* [[Lämpöyhtälö]]
* [[Schrödingerin yhtälö]]
 
{{tynkä}}
 
== Linkkejä ==
* [http://mathworld.wolfram.com/PartialDifferentialEquation.html Partial differential equations] mathworld.wolfram.com:n osittaisdifferentiaaliyhtälösivut (englanniksi)
 
 
 
[[en:Partial differential equation]]
[[ca:Equació diferencial en derivades parcials]]
[[cs:Parciální diferenciální rovnice]]
[[de:Partielle Differentialgleichung]]
[[es:Ecuación en derivadas parciales]]
[[fa:معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی]]
[[fr:Équation aux dérivées partielles]]
[[ko:편미분 방정식]]
[[it:Equazione differenziale alle derivate parziali]]
[[he:משוואה דיפרנציאלית חלקית]]
[[nl:Partiële differentiaalvergelijking]]
[[ja:偏微分方程式]]
[[pl:Równanie różniczkowe cząstkowe]]
[[pt:Equação de derivadas parciais]]
[[ru:Дифференциальное уравнение в частных производных]]
[[sr:Парцијална диференцијална једначина]]
[[sv:Partiell differentialekvation]]
[[ta:பகுதி வகையீட்டுச் சமன்பாடு]]
[[vi:Phương trình vi phân riêng phần]]
[[zh:偏微分方程]]
24 843

muokkausta