Versio 9. heinäkuuta 2022 kello 00.17 muokkaa Tomas Tomatfarm (keskustelu \| muokkaukset) automaattiseulotut käyttäjät 620 muokkausta p →‎Lähteet: Lähteen täsmennys. ← Vanhempi muutos		Versio 9. heinäkuuta 2022 kello 00.44 muokkaa kumoa Tomas Tomatfarm (keskustelu \| muokkaukset) automaattiseulotut käyttäjät 620 muokkausta Helpommin avoin joukko metrisessä avaruudessa ja lisätty lähde. Uudempi muutos →
Rivi 5: == Avoimet joukot metrisessä avaruudessa == [[Kuva:Neighborhood illust2.svg\|thumb\|Kuvan joukko V ei ole avoin, sillä pisteen p ympäristö ei sisälly joukkoon V.]] [[Metrinen avaruus\|Metrisessä avaruudessa]] ''avoin'' on avaruuden [[osajoukko]] ''A'', jonka jokaisella pisteellä ''x'' on [[ympäristö (topologia)\|ympäristö]] U (''x'', <math>\epsilon</math>, joka kokonaisuudessaan sisältyy joukkoon ''A''.<ref>Myrberg: s. 30–31</ref> Toisin sanoen jokaista joukon ''A'' pistettä ''x'' kohti voidaan valita sellainen positiivinen luku ε, että kaikki pisteet, joiden etäisyys ''x'':stä on pienempi kuin ε, kuuluvat myös joukkoon ''A''. [[Metrinen avaruus\|Metrisessä avaruudessa]] ''avoin'' on [[osajoukko]] <math>A</math>, jonka jokaisella pisteellä <math>x</math> on kuula[[Ympäristö (topologia)\|ympäristö]] <math>B(x, r)</math>, joka sisältyy kokonaisuudessaan joukkoon <math>A</math>.<ref name="Vaisala_2012">Väisälä 2012, 29</ref> Yhtäpitävästi voitaisiin määritellä, että joukko ''A'' on avoin, jos mikään sen [[reuna (topologia)\|reunapiste]] ei kuulu joukkoon ''A''. Rivi 55 ⟶ 56: * {{kirjaviite \| Tekijä = Suominen, Kalevi & Vala, Klaus \| Nimeke = Topologia \| Julkaisija = Gaudeamus \| Vuosi = 1965 \| Isbn= 951-662-050-7}} * {{kirjaviite \| Tekijä = Lauri Myrberg \| Nimeke = Differentiaali- ja integraalilaskenta, osa 1 \| Sivut = \| Luku = Avoin ja suljettu joukko \| Julkaisija = Kirjayhtymä \| Vuosi = 1977 \| Isbn= 951-26-0936-3}} * {{Kirjaviite \| Tekijä = Väisälä, Jussi \| Nimeke=Topologia I, 5., korjattu painos \| Julkaisija = Limes ry \| Julkaisupaikka = Helsinki \| Vuosi = 2012 \| Tunniste = ISBN 978-951-745-216-8}} * {{Kirjaviite \| Tekijä = Väisälä, Jussi \| Nimeke=Topologia II, 2., korjattu painos \| Julkaisija = Limes ry \| Julkaisupaikka = Helsinki \| Vuosi = 2005 \| Tunniste = ISBN 951-745-209-8}} * {{Kirjaviite \| Tekijä=Jalava, Väinö \| Nimeke=Moderni analyysi I \| Selite=15 \| Julkaisija=TTKK \| Julkaisupaikka=Tampere \| Vuosi=1976 \| Isbn= 951-720-223-7}}

Ero sivun ”Avoin joukko” versioiden välillä