Ero sivun ”Hamiltonin mekaniikka” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
→Hamiltonin yhtälöt ja Hamiltonin funktio: konjugoitu impulssi -> yleistetty liikemäärä, helpommin ymmärrettävä nimitys Merkkaus: 2017 source edit |
→Esimerkki: yksiulotteinen oskillaattori: impulssi -> liikemäärä Merkkaus: 2017 source edit |
||
Rivi 34:
missä <math>m</math> on kappaleen massa ja <math>c</math> vakio. Systeemiä kuvaava Lagrangen funktio on (ks. artikkeli [[Lagrangen mekaniikka]])
:<math>L = T - V = \frac{1}{2}m \dot{x}^2 - \frac{1}{2}cx^2</math>
ja koordinaattia <math>x</math> vastaava yleistetty
:<math>p = m \dot{x}</math> (huomaa, että tämä on täsmälleen kappaleen liikemäärä).
Hamiltonin funktion kirjoittamista varten täytyy ratkaista tästä <math>\dot{x}</math>
:<math>H = \frac{p}{m}\cdot p - (\frac{p^2}{2m} - \frac{1}{2}cx^2) = \frac{p^2}{2m} + \frac{1}{2}cx^2</math>.
Tämä <math>H</math> on systeemiä kuvaava Hamiltonin funktio, jota derivoimalla voidaan kirjoittaa lopulliset Hamiltonin yhtälöt:
| |||