Ero sivun ”Kanta (lineaarialgebra)” versioiden välillä

(linkkejä)
 
== Kannan ominaisuuksia ==
 
Jokaisella vektoriavaruudella on kanta. Kaikilla yhden vektoriavaruuden kannoilla on sama määrä vektoreita. Tätä kannan vektorien lukumäärää kutsutaan vektoriavaruuden [[dimensioUlottuvuus|dimensioksi]]ksi dim(''V''). Käsite kertoo siis samalla minimaali­sen määrän vektoreita, joka riittää virittämään ''V'':n. [[Taso]]ssa kaksi erisuuntaista vektoria on tason kanta. [[Kolmiulotteisuus|Kolmi­ulotteisessa]] avaruudessa kolme vektoria, jotka eivät ole samassa tasossa, muodostavat kannan. Toisin sanoen kantaa voidaan ajatella [[koordinaatisto|koordinaattiakselistona]].
 
Kanta on vain joukko vektoreita ilman järjestystä. Usein on kuitenkin kätevää luetella kantavektorit tietyssä järjestyksessä. Tätä järjestettyä kantaa ei määritellä joukoksi, vaan sarjak­si lineaarisesti riippumattomia vektoreita, jotka virittävät ''V'':n. Jos vektorit ''u'', ''v'', ''w'' muodostavat avaruuden kannan, se voidaan ilmoittaa järjestettynä kolmikkona (''u, v, w''). Tällöin jokaista vektoria ''a'' vastaa yksikäsitteisesti järjestetty lukukolmikko (r, s, t) siten, että ''a'' = r''u'' + s''v'' + t''w''.
Luvut r, s ja t ovat ''a'':n koordinaatit kannan (''u, v, w'') suhteen ja järjestettyä kolmikkoa (r, s, t) nimitetään vektorin ''a'' koordinaattiesitykseksi.
 
Samalle vektori­avaruudelle voidaan kuitenkin muodostaa kanta monella eri tavalla. Vektorin koordinaatit riippuvat siis käytetystä kannasta ja muuttuvat, kun siirrytään kannasta toiseen eli suoritetaan [[kannanvaihto]].
 
== Kannaksi laajentaminen ==