Ero sivun ”Keskihajonta” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Tietoa haettu mm. sivuilta Hajontaluku, Tšebyšovin epäyhtälö, Standard deviation Merkkaukset: Ohjaus on poistettu ohjaussivu muutettu sisältösivuksi |
||
Rivi 1:
'''Satunnaismuuttujan standardipoikkeama''' eli '''keskihajonta''' on [[hajontaluku]], joka kuvaa keskimääräistä poikkeamaa [[odotusarvo]]sta. Keskihajonta on [[varianssi]]n neliöjuuri: <math>D(X)=\sigma_x = \sqrt{\sigma^{2}_x}</math>.<ref>{{Verkkoviite|osoite = http://www.fsd.uta.fi/menetelmaopetus/hajontaluvut/hajontaluvut.html|nimeke = Hajontaluvut|julkaisu = Yhteiskuntatieteellinen tietoarkisto|julkaisija = Tampereen yliopisto|viitattu = 10.4.2015|tekijä = |ajankohta = 31.08.2003}}</ref><ref>{{Kirjaviite|Nimeke = Tilastolliset menetelmät: Kaavat|Julkaisija = TKK|Tekijä = Ilkka Mellin|Vuosi = 2006}}</ref> Etuna varianssiin nähden on tulkinnan helppous, sillä keskihajonnan asteikko vastaa mittausten asteikkoa.
== Keskihajonnan suuruuksia ==
[[Kuva:standard deviation diagram.svg|thumb|350px|Keskihajonta [[normaalijakauma]]n tapauksessa: yhden keskihajonnan etäisyys keskiarvosta rajaa todennäköisyysmassasta 68,27 %, kahden keskihajonnan etäisyys 95,45 % ja kolmen keskihajonnan etäisyys 99,73 %.]]
Minkä tahansa jakauman keskihajonnalle pätee [[Tšebyšovin epäyhtälö]]
:<math>\Pr(\left|X-\mu\right|\geq k\sigma)\leq\frac{1}{k^2},</math>
joka kuvaa, kuinka suurella todennäköisyydellä satunnaisesti valittu arvo on korkeintaan k:n keskihajonnan etäisyydellä odotusarvosta.
{| class="wikitable"
|-
! Poikkeama odotusarvosta !! [[Tšebyšovin epäyhtälö]] !! [[Normaalijakauma]]
|-
| <math>1\sigma</math> || - || 68,27 %
|-
| <math>2\sigma</math> || 75,00 % || 95,45 %
|-
| <math>3\sigma</math> || 88,89 % || 99,730 %
|-
| <math>4\sigma</math> || 93,75 % || 99,99367 %
|-
| <math>5\sigma</math> || 96,00 % || 99,9999427 %
|-
| <math>6\sigma</math> || 97,22 % || 99,999999803 %
|}
== Lähteet ==
{{viitteet}}
[[Luokka:Tilastotiede]]
| |||