Ero sivun ”Besselin funktiot” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
interwiki |
Hiukan lisää |
||
Rivi 27:
Besselin funktioille on voimassa muutamia [[rekursio]]kaavoja. Näiden käyttö on yleensä kätevää
:<math>J_{n+1}(x) = \frac{2n}{x}J_n(x) - J_{n-1}(x)</math>
:<math>J_n'(x) = \frac{1}{2}(J_{n-1}(x) - J_{n+1}(x))</math>
Rivi 51:
:<math>Y_{-n}(x) = (-1)^n Y_n(x)\,</math>.
Samoin yllämainitut rekursiokaavat ovat voimassa toisen lajin funktioille sellaisenaan.
== Hankelin funktiot ==
Rivi 59:
:<math>\;H_{n}^{(2)}(x) = J_n(x) + iY_n(x)\,</math>
Hankelin funktiot voidaan lausua ensimmäisen lajin Besselin funktioiden avulla ei-kokonaislukuindeksille <math>n</math>
:<math>H_n^{(1)}(x) = \frac{J_{-n}(x) - e^{-n\pi i}J_n(x)}{i \sin(n\pi)}</math>
:<math>H_n^{(1)}(x) = \frac{J_{-n}(x) - e^{n\pi i}J_n(x)}{-i \sin(n\pi)}</math>.
Kokonaislukuindeksille ylläolevista kaavoista on laskettava <math>\lim_{n\rightarrow k},\; k = 0,1,2,\ldots</math>. Negatiivisille <math>n</math>:n arvoille
:<math>H_{-n}^{(1)}(x) = e^{n\pi i}H_n^{(1)}(x)</math>
:<math>H_{-n}^{(2)}(x) = e^{-n\pi i}H_n^{(2)}(x)</math>
== Aiheesta muualla ==
| |||