Ero sivun ”Epidemian matemaattinen mallintaminen” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
|||
Rivi 123:
Tätäkin mallia voidaan muokata edelleen: SEIRS-mallissa immuniteetin kesto on rajallinen ja osa toipuneista palaa alttiiden joukkoon ja SEIS-mallissa immuniteettia ei synny lainkaan.
=== Kantajuus ===
Joillakin sairauksilla tartunnan saanut ei varsinaisesti parane vaan jää pysyvästi levittämään taudinaiheuttajaa ympäristöönsä, ollen yleensä itse oireeton. Tällainen tilanne huomioidaan lisäämällä malliin kantajuus (C, ''carrier''). Tämä johtaa jo huomattavan monimutkaiseen dynamiikkaan, jossa <math>q</math> on tartunnan kantajaksi muuttuvien sairastuneiden osuus <math>1/\Gamma</math> on kantajuuden kesto ja <math>\epsilon</math> on kantajalta saatujen tartuntojen osuus verrattuna akuutisti sairailta saatuihin tartuntoihin. (Tässä on skaalattu ''N = 1'')<ref name="MID"/>
:<math>
\begin{align}
&\frac{dS}{dt} = \mu -(\beta I + \epsilon\beta C)S - \mu S \\[6pt]
&\frac{dI}{dt} = (\beta I + \epsilon\beta C)S - \gamma I - \mu I \\[6pt]
&\frac{dC}{dt} = \gamma q I - \Gamma C - \mu C\\[6pt]
&\frac{dR}{dt} = \gamma(1-q)I + \Gamma C - \mu R
\end{align}
</math>
Tässä tilanteessa tartuttavuusluku muodostuu jo kahdesta komponentista: akuuttia infektiota sairastavien tuottamista tartunnoista ja taudin kantajilta saatavista tartunnoista. Ylläolevista yhtälöistä saadaan johdettua, että tartuttavuusluku <math>R_0 = \frac{\beta}{\gamma + \mu} + \frac{q\gamma}{(\gamma + \mu)}\frac{\epsilon \beta}{(\Gamma + \mu)}</math>. Koska kantajuus kestää tyypillisesti paljon akuuttia sairautta pitemmän aikaa, oireettomat kantajat muodostuvat nopeasti akuutisti sairaita merkittävämmäksi tartuntojen lähteeksi. Oikean epidemian tapauksessa kantajuus yleensä riippuu sairastuneen iästä, jolloin tällainen yksinkertainen, väestön ikäjakaumaa (tai muita erityispiirteitä) huomioimaton, malli kuvaa epidemian dynamiikkaa huonosti.<ref name="MID"/>
<!-- ==Taudin maantieteellinen leviäminen == -->
| |||