Ero sivun ”Avoin joukko” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 5:
Reaaliakselin topologiassa jokainen avoin joukko muodostuu numeroituvasta joukosta erillisiä avoimia välejä. Tässä on syytä huomata että avoimen välin päätepiste voi olla myös äärettömyydessä. Esimerkiksi väli ]-<math>\infty</math>,5[ eli joukko <math>\{x\in \mathbb{R}:x<5\}</math> ja väli ]-2,<math>\infty</math>[ eli joukko <math>\{x\in\mathbb{R}:x>-2\}</math> ovat avoimia välejä tavallisessa topologiassa.
'''Avoin väli''' ]a,b[ on siis niiden reaalilukujen joukko jotka ovat a:n ja b:n välissä. Sen sijaan päätepisteet a ja b eivät kuulu ko. väliin. Jos myös päätepisteet kuuluvat väliin kyseessä on [[suljettu väli]]. Sitä merkitää [a,b]. Suljettu väli on eräs [[suljettu joukko]]kuten avoin väli on eräs avoin joukko.
Sekä avoin että suljettu joukko ovat kuitenkin vain eräitä erikoisia joukkoja. Kaikki joukot eivät kuulu kumpaankaan näistä ryhmistä. Esimerkikksi puoliavoin väli [a,b[ (samoin kuin ]a,b]) ei ole sen kummemmin avoin kuin suljettu joukko.
{{Tynkä/Matematiikka}}
| |||