Ero sivun ”Abelin ryhmä” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
linkki |
viitteet |
||
Rivi 1:
{{lähteetön}}'''Abelin ryhmällä''' tarkoitetaan [[kommutatiivisuus|kommutatiivista]] [[ryhmä (algebra)|ryhmää]]. Esimerkiksi kokonaislukujen joukko '''Z''' on yhteenlaskun suhteen Abelin ryhmä. [[Syklinen ryhmä|Sykliset ryhmät]] ovat aina Abelin ryhmiä.<ref>{{Kirjaviite|Tekijä=Thompson, Jan, 1936-|Nimeke=Matematiikan käsikirja|Vuosi=1994|Julkaisupaikka=Helsinki|Julkaisija=Tammi|Tunniste=186260492|Isbn=951-31-0471-0, 978-951-31-0471-9|www=https://www.worldcat.org/oclc/186260492|Viitattu=2020-07-30}}</ref><ref>{{Verkkoviite|osoite=https://mathworld.wolfram.com/AbelianGroup.html|nimeke=Abelian Group|tekijä=Eric W. Weisstein|julkaisu=mathworld.wolfram.com|viitattu=2020-07-30|ietf-kielikoodi=en}}</ref>
Abelin ryhmä on saanut nimensä [[Niels Henrik Abel]]in mukaan.
Rivi 23:
|}
Multiplikatiivinen notaatio on ryhmille tavallisempi kuin additiivinen notaatio, mutta toisaalta additiivinen notaatio on tavallinen [[moduli (algebra)|moduleille]].<ref>{{Verkkoviite|osoite=https://matematiikkalehtisolmu.fi/sanakirja/a.html|nimeke=Matematiikan verkkosanakirja|julkaisu=matematiikkalehtisolmu.fi|viitattu=2020-07-30}}</ref> Kun tutkitaan Abelin ryhmiä sekoittamatta siihen muita struktuureja, voidaan myös käyttää additiivista notaatiota.
== Esimerkkejä ==
Rivi 38:
Jos halutaan varmistaa, että annettu [[äärellinen ryhmä]] on Abelin ryhmä, voidaan muodostaa ryhmän [[kertolaskutaulu]]. Olkoon ryhmä ''G''= {''g''<sub>1</sub> = ''e'', ''g''<sub>2</sub>, ..., ''g''<sub>''n''</sub>} laskutoimituksenaan ⋅. Tällöin taulun alkio kohdassa (''i'',''j'') on tulo ''g''<sub>''i''</sub> ⋅ ''g''<sub>''j''</sub>. Ryhmä on Abelin ryhmä jos ja vain jos taulu on symmetrinen päädiagonaalin suhteen. Eli jos taulukkoa ajatellaan matriisina, on tämä matriisi symmetrinen.
==Viitteet==
{{viitteet}}
==Kirjallisuutta==
| |||