Wikipedia

Ero sivun ”Hausdorffin dimensio” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
lähteetön
Rivi 4:
[[Georg Cantor]] kehitti aikoinaan kätevän menetelmän erilaisten käyrien pituuden arvioimiseksi. Esimerkiksi mitattaessa rantaviivaa, sitä pitkin piirretään <math>n</math>-säteisiä ympyröitä pitkin rannikkoa, jolloin muodostuu alue, jolla on jokin pinta-ala. Kun tämä ala jaetaan <math>2n</math>:llä, saadaan arvio rannikon pituudelle. Kun nyt <math>n</math>:ää pienennetään, saadaan rajatta tarkentuva arvio rannikon pituudelle.
 
Lewis Fry Richardson tutki 601960-luvulla empiirisesti rannikoiden pituuksia päätyen lopputulokseen, jonka mukaan rantaviivaa approksimoivalla [[monikulmio]]lla, jonka sivujen pituus on <math>n</math>, on aina <math>\lambda n^{-D}\,</math> kappaletta sivuja. Richardsonille tässä esiintyvä <math>D</math> oli vain [[eksponentti]] vailla sen kummempaa merkitystä, mutta arvioitaessa rannan pituutta osoittautuu, että <math>D</math> on riippumaton tavasta, jolla pituus mitataan. Tämän perusteella <math>D</math> on siis jollakin tavalla pelkkää sovitusparametria tärkeämpi muuttuja.
 
[[Kuva:Sierpinski triangle (blue).jpg|thumb|250px|right|[[Sierpinskin kolmio]]n Hausdorffin dimensio on ln&nbsp;3&nbsp;/&nbsp;ln&nbsp;2, mikä on suunnilleen 1,58.]]
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Hausdorffin_dimensio”