Bobby Joe Morrow kasvoi maatilalla, lähellä Texasin San Benitoa. Ennen pikajuoksijaksi erikoistumistaan, Morrow pelasi [[high school]] –aikanaan-aikanaan myös [[amerikkalainen jalkapallo|amerikkalaista jalkapalloa]]. High schoolin jälkeen Morrow jatkoi opintojaan [[Abilene Christian University]]ssä.
Morrow voitti Yhdysvaltojen mestaruuden (AAU:n kisat) [[1955]] 100 [[jaardi]]n matkalla. Hänen menestyksekkäin vuotensa oli vuosi [[1956]], jolloin [[Sports Illustrated]] –lehti-lehti valitsi hänet vuoden urheilijaksi. Tuona vuonna hän voitti [[NCAA]]:n kisoissa [[100 metrin juoksu|100]] ja [[200 metrin juoksu|200]] metrin juoksut ja AAU:n kisoissa 100 metriä. Kauden lopussa hän matkusti Melbournen olympialaisiin Yhdysvaltojen pikajuoksujoukkueen johtajana. Hän palasi sieltä kolmen olympiakullan kanssa.
Ensimmäinen Morrowin kultamitali tuli olympialaisten sataselta. Seuraavaksi hän jatkoi yhdysvaltalaisten mitaliketjua 200 metrin olympiajuoksuissa, sivuten matkan olympiaennätystä 20,6. Lisäksi hän oli ankkurina Yhdysvaltojen 4 x 400 metrin viestijoukkueessa, joka voitti kultaa ja teki uuden maailmanennätyksen 39,5.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Wallechinsky, David | Nimike = The Complete Book of the Olympics | Vuosi = 1988 | Sivu = 8, 14, 70 | Julkaisija = Penguin | Tunniste = ISBN 0-14-010771-1 | Kieli={{en}}}}</ref>
Olympialaisten jälkeen Morrown menestys kansallisella tasolla jatkui, mutta hän vetäytyi kilpakentiltä vuonna [[1958]]. Hän yritti vielä paluuta ennen [[Kesäolympialaiset 1960|Rooman olympialaisia]], muttei selviytynyt Yhdysvaltojen olympiajoukkueeseen.
Kilpauran jälkeen Bobby Joe Morrow ryhtyi maanviljelijäksi.
