Ero sivun ”Jaksollinen funktio” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
KLS (keskustelu | muokkaukset) Tässä ennen esitetty funktio on jatkuva koko R:ssä (vakio 1), sen tilalle vaihdettu sen sijaan ei ole jatkuva missään, jaksollinen kylläkin.Funktio sellaisena kuin se tässä ennen esitettiin on jatkuva koko R:ssä, vieläpä vakio, mutta tässä muodossa ei. |
Selvennyksiä tarvitaan. Väliotsikot lisätty ja järjestystä rukattu |
||
Rivi 9:
Jaksollinen funktio voidaan esittää [[Fourier'n sarja]]na.
Jaksollisten funktioiden summa on myös jaksollinen siten, että summafunktion jakso on summattavien funktioiden jaksojen [[pienin yhteinen jaettava]]. Tätä ominaisuutta voidaan käyttää hyväksi esimerkiksi muodostettaessa pitkäjaksoisia digitaalisia signaaleja siten, että valitaan summattavien signaalien jaksot [[alkuluku|alkuluvuista]].▼
▲Jaksollisten funktioiden summa on myös jaksollinen siten, että summafunktion jakso on summattavien funktioiden jaksojen [[pienin yhteinen jaettava]]. Tätä ominaisuutta voidaan käyttää hyväksi esimerkiksi muodostettaessa pitkäjaksoisia digitaalisia signaaleja siten, että valitaan summattavien signaalien jaksot alkuluvuista.
==Esimerkkejä==
===Trigonometriset funktiot===
<math>▼
===Epäjatkuva jaksollinenfunktio===
Jaksollinen funktio ei välttämättä kuitenkaan ole jatkuva: esimerkiksi funktio
▲:<math>
f(x) = \begin{cases}
1 & \textrm{,\ kun\ } x \in \mathbb{Q} \\
Rivi 21 ⟶ 23:
\end{cases}
</math>
on matemaattisesti jaksollinen{{Selvennä|Mikä on tässä jakson pituus? Mitä tarkoittaa \kun\?}}, mutta ei ole jatkuva missään.{{Lähde}}
===Jaksollisten signaalien yhdistäminen===
2. Fysiikassa jaksolliselta suureelta vaaditaan lisäksi että jaksonpituus on vakio tai se muuttuu hyvin hitaasti itse funktioon verrattuna. Yleensä fysiikan jaksollisia funktioita kuvataan eksponenttifunktiolla kompleksitasossa.▼
Jakson pituudesta käytetään fysiikan [[aaltoliike]]opissa myös nimityksiä [[aallonpituus]] ja [[jaksonaika]].▼
▲3. Kuten edellä on todettu, summattaessa jaksollisia lukujonoja tai signaaleja saadaan lopputulos, joka on myös jaksollinen. Esim. summattaessa kaksi binääristä jonoa, joiden jaksonpituudet ovat kaksi ja kolme saadaan summa, jonka jaksonpituus on <br> 2 × 3 = 6:
:101010|101010|1...<br>
Rivi 51 ⟶ 50:
Käyttämällä kymmentä ensimmäistä alkulukua saadaan jaksonpituudeksi jo 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 = <br>6 469 693 230.
==Käyttö fysiikassa==
▲
▲Jakson pituudesta käytetään fysiikan [[aaltoliike]]opissa myös nimityksiä [[aallonpituus]] ja [[jaksonaika]].
{{tynkä/Matematiikka}}
| |||