Ero sivun ”Fourier-muunnos” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Jmk (keskustelu | muokkaukset) Aikavaativuudesta on omakin artikkelinsa, vaikkei kaksinen olekaan. |
Jmk (keskustelu | muokkaukset) kh, nimi, ei en-linkkejä leipätekstiin |
||
Rivi 1:
{{Korjattava/nimi|Fourier-muunnos}}
'''Fourier-muunnos'''
== Määritelmä ==
Funktion <math>f(x)\,</math> Fourier
:<math> \hat f(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-i\omega x}\, dx </math>,
missä <math>\omega\,</math> on [[kulmataajuus]]. Muoto <math>e^{-i\omega x}\ </math> liittyy trigonometrisiin funktioihin siten, että kompleksieksponentin määritelmä on <math>e^{a + ib} = e^{a}(\cos b + i \sin b)\ </math>.
Fourier
:<math> f(x)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} \hat f(\omega) e^{i\omega x}\, d \omega </math>.
Funktion <math>f(x)\,</math> Fourier
:<math> A(\omega) = | \hat f (\omega) |</math>
Rivi 21:
Amplitudispektri antaa vaihespektriä enemmän tietoa, nähdään kaikki taajuuskomponentit ja niitä vastaavat määrät.
== Fourier
Olkoon <math>f(x)\,</math>, <math>g(x)\,</math> ja <math>h(x)\,</math> integroituvia funktioita ja näitä vastaavat Fourier
*'''Lineaarisuus'''
Rivi 47:
*Ominaisfunktiot
:::: Fourier
== Diskreetti Fourier
[[Diskreetti]] Fourier
:<math> F_n =\sum_{k=0}^{N-1} f_k e^{-i(2\pi k/N)n} \quad , n = 0, ... ,N-1</math>
Rivi 62:
== FFT ==
'''FFT''' ({{k-en
Jos diskreetti Fourier
== Käytännön sovelluksia ==
Rivi 74:
Terästeollisuudessa voidaan, tutkimalla valssatun nauhan paksuusprofiilia FFT:llä, löytää epäkeskeisesti hiotut valssit tai kuluneet laakerit. Laakereiden kunnon seurantajärjestelmät perustuvat usein FFT:hen.
Fourier
== Lähteet ==
| |||