Ero sivun ”Fourier-muunnos” versioiden välillä

'''FFT''' ({{k-en|[[:En:Fast_Fourier_Transform|Fast Fourier Transform]]}}) eli nopea Fourier'n muunnos tarkoittaa tehokasta algoritmia[[algoritmi]]a diskreetin Fourier'n muunnoksen ja sen käänteismuunnoksen laskemiseksi. Yleisin FFT on [[Cooleyn–Tukeyn algoritmi]], jonka tunsi jo [[Carl Friedrich Gauss|C.F Gauss]] vuonna 1805 ja käytti sitä [[2 Pallas|Pallas]] ja [[3 Juno|Juno]] -asteroidien ratojen laskentaan.{{Lähde}} Työ ei ollut kovin tunnettu. Erilaisia rajoitettuja versioita kehitettiin 1800-luvulla ja 1900-luvun alkupuolella. Nykyisen maineensa FFT saavutti vuonna 1965, jolloin [[James Cooley|Cooley]] [[IBM|IBM:stä]] ja [[John Tukey|Tukey]] [[Princetonin yliopisto|Princetonista]] osoittivat työssään algoritmin soveltuvuuden tietokoneohjelmointiin.

Jos diskreetti Fourier'n muunnos laskettaisiinlasketaan suoraan DFT:n määritelmästä, tarvittavien laskentaoperaatioiden määrä olision verrannollinen näytepisteiden määrän [[neliö_(algebra)|neliöön eli]] <math>N^2\,</math>. Sen sijaan FFT -algoritmien [[kompleksisuus#Kompleksisuuden lajeja|laskennallinen kompleksisuus]] on luokkaa <math>O(N \, \operatorname{log} \, N\,)</math>. FFT:n nopeusero verrattuna suoraan diskreetin muunnoksen määritelmästä laskemiseen muuttuu hyvin merkittäväksi, kun näytepisteiden määrä on suuri. Käytännön sovelluksissa Diskreetti Fourier'n muunnos lasketaanlasketaankin lähes aina [[numeerinen laskenta|numeerisesti]] FFT:n avulla.

Fourier'n muunnoksen ominaisuutta '''modulaatio aikatasossa''' käytetään siirtämään signaalia taajuustasossa. Radiotekniikassa lähetettävä tai vastaanotettu signaali siirretään halutulle taajuusalueelle [[modulaatio_(elektroniikka)|moduloimalla]] signaalia sekoitusasteessa [[oskillaattori|paikallisoskillaattorin]] signaalilla. Myös moduloimalla esimerkiksi yksittäistä [[siniaalto|sinimuotoista signaalia]] aikatasossa, sen värähtelytaajuutta voidaan kasvattaa tai pienentää. Tätä ominaisuutta käytetään hyväksi äänenkäsittelyssä yksittäisen äänen sävelkorkeuden korjaamiseksi{{lähde}}. Modulointitekniikalla tuotettu sävelkorkeuden korjaus ei nopeuta tai hidasta ääniraitaa kuten alkuperäisen ääniraidan suora skaalaaminen. Toisaalta, jos se kohdistetaan samalla kertaa useampaan eritaajuiseen signaaliin, niiden taajuussuhteet muuttuvat.