Blomqvist on [[uusikaarlepyy]]läisen [[Muik Hockey]]n kasvatti. Hän siirtyi juniorina sittemmin [[Vaasan Sport]]iin. Blomqvist pelasi kaudella 2016–2017 seuran C-nuorten lisäksi myös lainalla [[Jeppis Hockey]]n ja Muik Hockeyn C-nuorten yhdistelmäjoukkueessa. Kaudella 2017–2018 hän kantoi vuoden "alaikäisenä" Sportin B-nuorten pääasiallisen torjuntavastuun. Kaudeksi 2018–2019 Blomqvist siirtyi [[Oulun Kärpät|Oulun Kärppiin]]. Hän pelasi suurimman osan kaudestaan seuran B-nuorissa, mutta Blomqvist sai vastuuta myös A-nuorissa, jossa hän voitti kauden päätteeksi Suomenmestaruuden.<ref name="elite"/>
Kauden [[Jääkiekon SM-liigakausi 2019–2020|2019–2020]] Blomqvist aloitti Kärppien A-nuorissa. Hän edusti joukkuetta [[Junior Club World Cup]]issa,<ref name="elite"/> joka päättyi pronssiin. Blomqvist valittiin [[Jääkiekon A-nuorten SM-liiga|A-nuorten SM-liigan]] marraskuun kuukauden nuoreksi pelaajaksi.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://www.leijonat.fi/index.php/sarjat/nuorten-sm-liiga/kausi-2019-20/item/35515-karppien-joel-blomqvist-nimettiin-nuorten-sm-liigan-marraskuun-parhaaksi-nuoreksi-pelaajaksi| Nimeke = Kärppien Joel Blomqvist nimettiin Nuorten SM-liigan marraskuun parhaaksi nuoreksi pelaajaksi| Tekijä = Mennander, Pasi| Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = Leijonat.fi| Ajankohta = 4.12.2019| Julkaisupaikka = | Julkaisija = Suomen Jääkiekkoliitto – Finlands Ishockeyförbund ry| Viitattu = 8.12.2019| Kieli = }}</ref> SamanRunkosarjan kuunpäätteeksi hänet palkittiin koko sarjan parhaana maalivahtina [[Jorma Valtonen -palkinto|Jorma Valtonen -palkinnolla]] ja valittiin ensimmäiseen tähdistökentälliseen.<ref>{{Verkkoviite | Tiedostomuoto = | Tekijä = Silventoinen, Juha| Nimeke = Nuorten SM-liigan parhaat valittu – Tieksola ja Tuomisto palkintorohmuina| Osoite = https://www.jatkoaika.com/Uutiset/Nuorten-SM-liigan-parhaat-valittu-%E2%80%93-Tieksola-ja-Tuomisto-palkintorohmuina/220561| Ajankohta = 5.3.2020| Julkaisu = Jatkoaika.com| Julkaisija = Jatkoaika r.y| Luettu = 5.3.2020| Kieli = }}</ref>
Marraskuun 2019 lopulla hänBlomqvist nousi Kärppien [[Jääkiekon SM-liiga|SM-liigajoukkueen]] vahvuuteen, kun [[Justus Annunen]] joutui sivuun.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://karpat.fi/helsinkiin-hakemaan-vierasvoittoa/| Nimeke = Helsinkiin hakemaan vierasvoittoa| Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = karpat.fi| Ajankohta = 28.11.2019| Julkaisupaikka = | Julkaisija = Oulun Kärpät Oy| Viitattu = 8.12.2019| Kieli = }}</ref> Viidennessä pukemassaan ottelussa, [[7. joulukuuta]] [[2019]] [[HIFK Hockey|Helsingin IFK:ta]] vastaan vain 17-vuotias Blomqvist teki liigadebyyttinsä, kun hänet vaihdettiin Kärppien maalinsuulle ottelurangaistuksen saaneen [[Patrik Rybár]]in tilalle ajassa 55.42. Blomqvistille merkittiin 4.18 minuutin aikana kolme torjuntaa ja yksi päästetty maali. Kärpät hävisi ottelun lopulta lukemin 1–4.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://liiga.fi/fi/ottelut/2019-2020/runkosarja/209/seuranta/| Nimeke = Otteluseuranta| Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = liiga.fi| Ajankohta = 7.12.2019| Julkaisupaikka = | Julkaisija = Jääkiekon SM-liiga Oy| Viitattu = 8.12.2019| Kieli = }}</ref> Ensimmäisen liigaottelunsa aloittavana maalivahtina hän pelasi [[26. joulukuuta]] 2019 vieraissa [[JYP]]iä vastaan, kun Patrik Rybár ei ollut käytettävissä ja Justus Annunen pelasi [[Jääkiekon nuorten maailmanmestaruuskilpailut 2020|alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa]]. Tilanne oli harvinainen, sillä myös Kärppien luukkuvahdiksi merkitty Leevi Meriläinen oli Blomqvistin tapaan vain 17-vuotias.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://www.is.fi/sm-liiga/art-2000006354880.html| Nimeke = Kärpiltä pakon sanelema ratkaisu Jyväskylässä – matkassa kaksi vasta 17-vuotiasta maalivahtia| Tekijä = Väänänen, Ville| Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = is.fi| Ajankohta = 26.12.2019| Julkaisupaikka = | Julkaisija = Sanoma Media Finland Oy| Viitattu = 26.12.2019| Kieli = }}</ref> Blomqvist torjui Kärppien 2–5-tappioon päättyneessä ottelussa 18 kertaa ja hän päästi neljä maalia.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://liiga.fi/fi/ottelut/2019-2020/runkosarja/239/seuranta/| Nimeke = Otteluseuranta| Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = liiga.fi| Ajankohta = 26.12.2019| Julkaisupaikka = | Julkaisija = Jääkiekon SM-liiga Oy| Viitattu = 26.12.2019| Kieli = }}</ref>
Maaliskuussa 2020 Blomqvist teki Kärppien kanssa kolmivuotisen SM-liigasopimuksen.<ref>{{Verkkoviite | Tiedostomuoto = | Tekijä = Silventoinen, Juha| Nimeke = Peruspakki ja veskarilupaus jatkavat Kärpissä pitkillä pesteillä| Osoite = https://www.jatkoaika.com/Uutiset/Peruspakki-ja-veskarilupaus-jatkavat-K%C3%A4rpiss%C3%A4-pitkill%C3%A4-pesteill%C3%A4/220559| Ajankohta = 5.3.2020| Julkaisu = Jatkoaika.com| Julkaisija = Jatkoaika r.y| Luettu = 5.3.2020| Kieli = }}</ref>
===Maajoukkueura===
Blomqvist edusti [[Suomen alle 18-vuotiaiden jääkiekkomaajoukkue|Suomea]] alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna [[Jääkiekon alle 18-vuotiaiden maailmanmestaruuskilpailut 2019|2019]], mutta hän toimi kuitenkin joukkueensa kolmosmaalivahtina, eikä pukenut yhteenkään otteluun. Blomqvist pelasi myös alle 18-vuotiaiden [[Hlinka Gretzky Cup]]issa vuonna [[Hlinka Gretzky Cup 2019|2019]] sekä [[World U-17 Hockey Challenge]]ssa vuonna 2018, jolloin hän voitti hopeaa. Yhteensä Blomqvist on pelannut 2627 poikien maaottelua.<ref name="elite"/>
