Hyökkääjänä pelaava Sällström on aiemmin edustanut [[Korson Palloseura]]a, [[Tikkurilan Palloseura]]a, [[Djurgårdens IF|Djurgårdens IF:ää]] ja [[Linköpings FC|Linköpings FC:tä]]. Alkukauden 2018 hän pelasi [[Damallsvenskan]]issa [[Vittsjö GIK|Vittsjö GIK:n]] joukkueessa ja teki 11 ottelussa seitsemän maalia ennen siirtymistään heinä-elokuun vaihteessa Ranskaan<ref>{{Lehtiviite | Tekijä = | Otsikko = Sällström suurseuroihin siirtyneiden suomalaisten joukkoon | Julkaisu = Turun Sanomat | Ajankohta = 2.8.2018 | Sivut = 25 | Julkaisija = }}</ref>. Hänet valittiin [[vuoden naispelaaja (jalkapallo)|vuoden naisjalkapalloilijaksi]] 2008<ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.vantaansanomat.fi/Uutiset/Arkisto/2008/12/06/Linda-Sallstrom-on-vuoden-naispelaaja | Nimeke = Linda Sällström on vuoden naispelaaja | Tekijä = Hannula, Matti | Ajankohta = 6.12.2008 | Julkaisija = Vantaan Sanomat | Viitattu = 6.3.2009 }}</ref> ja lupaavaksi tyttöpelaajaksi 2006.
Naisten maajoukkueeseen Sällström nousi ensi kerran vuonna 2007 ja hän on pelannut syyskuunlokakuun 20182019 loppuun mennessä 8799 maaottelua ja tehnyt niissä 3743 maalia. [[Jalkapallon naisten Euroopan-mestaruuskilpailut 2009|Vuoden 2009 EM-kilpailuissa]] hän pelasi Suomen kaikissa neljässä ottelussa ja teki puolivälierässä [[Englannin naisten jalkapallomaajoukkue|Englantia]] vastaan maalin.<ref>http://www.uefa.com/womenseuro/season=2009/matches/round=15046/match=304284/index.html</ref><ref>http://www.uefa.com/womenseuro/season=2009/matches/round=15046/match=304290/index.html</ref><ref>http://www.uefa.com/womenseuro/season=2009/matches/round=15046/match=304296/index.html</ref><ref>http://www.uefa.com/womenseuro/season=2009/matches/round=15047/match=2001418/index.html </ref> [[Jalkapallon naisten Euroopan-mestaruuskilpailut 2013|Vuoden 2013 EM-kilpailuihin]] hän ei päässyt maaliskuussa tulleen polvivamman vuoksi mutta syyskuun 2013 lopulla hän teki paluun maajoukkueeseen MM-karsintaottelussa Itävaltaa vastaan.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://yle.fi/urheilu/suomen_maalitykki_palasi_maajoukkuepaitaan_-_mahtavaa_olla_takaisin_ryhmassa/6851160 | Nimeke = Suomen maalitykki palasi maajoukkuepaitaan - "Mahtavaa olla takaisin ryhmässä"| Tekijä = Härkönen, Matti | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = 26.9.2013 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = YLE | Viitattu = 26.9.2013 }}</ref> Lokakuun 2013 jälkeen loukkaantumiset pitivät hänet edelleen poissa maajoukkueesta, jossa hän pelasi seuraavan kerran toukokuussa 2015.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.palloliitto.fi/uutiset/maajoukkueet/suomelle-tappio-norjan-vieraana | Nimeke = Suomelle tappio Norjan vieraana | Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = 29.5.2015 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = SPL | Viitattu = 2.6.2015 }}</ref> Sällström pelasi myös Suomen nuorten joukkueessa [[Jalkapallon naisten alle 19-vuotiaiden Euroopan-mestaruuskilpailut|alle 19-vuotiaiden EM-kisoissa]] 2005 Suomen selviytyessä välieriin<ref>http://en.archive.uefa.com/competitions/wunder19/history/season=2005/round=1935/match=81506/report=lu.html</ref> sekä [[Jalkapallon naisten alle 20-vuotiaiden maailmanmestaruuskilpailut|alle 20-vuotiaiden MM-kisoissa]] 2006.<ref>http://www.fifa.com/worldfootball/statisticsandrecords/players/player=237675/index.html</ref>
Sällström harrasti aiemmin myös [[yleisurheilu]]a vantaalaisessa [[Kenttäurheilijat-58|Kenttäurheilijat-58:ssa]] ja [[Helsinki|helsinkiläisessä]] [[Helsingin Kisa-Veikot|HKV:ssä]]. Hän sijoittui 11:nneksi [[seiväshyppy|seiväshypyssä]] [[Kalevan kisat 2005|Kalevan kisoissa 2005]]. Hänen ennätyksensä seiväshypyssä on 353 cm vuodelta 2005. Sällström nimeää tähtihetkekseen seiväshyppääjänä 15-vuotiaiden sarjassa voittamansa SM-kullan.
