Ero sivun ”Tulotopologia” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
KLS (keskustelu | muokkaukset) määritelmää täsmennetty |
Jmk (keskustelu | muokkaukset) Tulomerkki. |
||
Rivi 10:
Joukon ''X'' tulotopologia on [[projektio]]iden ''P''<sub>i</sub>: X -> ''X''<sub>''i''</sub> [[indusointi (topologia)|indusoima]] topologia.<ref name=Vaisala>{{kirjaviite | Tekijä = Väisälä, Jussi | Nimeke = [[Topologia II]] | Julkaisija = Limes ry | Vuosi = 1999 | Isbn= 951-745-185-7}}</ref>
Tulotopologian [[kanta (topologia)|kannan]] muodostavat joukot <math>\prod U_i</math>, jossa jokainen ''U<sub>i</sub>'' on avoin joukossa ''X<sub>i</sub>'' ja ''U''<sub>''i''</sub> ≠ ''X''<sub>''i''</sub> vain ''äärellisen monta'' kertaa.<ref name=Vaisala />
Avaruuksien tulotopologia on karkein niistä ''X'':n topologioista, joissa jokainen projektio ''P''<sub>''j''</sub> on [[jatkuvuus|jatkuva]].<ref name=Vaisala />
Rivi 16:
== Tulotopologia ja laatikkotopologia ==
Topologisten avaruuksien karteesiselle tulolle voidaan määritellä toinenkin luonnolliselta vaikuttava topologia valitsemalla kannaksi joukot <math>\prod U_i</math>, missä ''U''<sub>''j''</sub> on mielivaltainen ''X''<sub>''j''</sub>:n avoin osajoukko. Tällä tavoin saadaan '''laatikkotopologia''', joka ei ole kuitenkaan osoittautunut kovin merkitykselliseksi.<ref name=Vaisala />
Jos edellä indeksijoukko ''I'' on äärellinen eli karteesinen tulo muodostetaan vain äärellisestä määrästä avaruuksia, ei edellä mainitulla kohdalla "äärellisen monta" ole merkitystä. Tämän vuoksi laatikko- ja tulotopologia eivät eroa toisistaan äärellisten tulojen tapauksessa.
| |||