Ero sivun ”Tulotopologia” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
läpikäyntiä |
KLS (keskustelu | muokkaukset) määritelmää täsmennetty |
||
Rivi 1:
'''Tulotopologia''' on kahden tai useamman [[topologinen avaruus|topologisen avaruuden]] [[karteesinen tulo|karteesiselle tulolle]] määritelty topologia.
Joukkojen karteesisen '''tulon topologia''' voidaan muodostaa kahdella melko luonnollisella tavalla kerrottavien joukkojen topologioista. <ref name=s1/> Näitä kutsutaan laatikko- ja tulotopologiaksi. Nämä eroavat toisistaan, jos kerrottavia joukkoja on äärettömän monta; äärellisessä tapauksessa eroa ei ole.▼
▲
== Määritelmä ==
Rivi 6 ⟶ 8:
:<math>X := \prod_{i \in I} X_i,</math>
Joukon ''X'' tulotopologia on unionit joukosta <math>\prod U_i</math>, jossa jokainen ''U<sub>i</sub>'' on avoin joukossa ''X<sub>i</sub>'' ja ''U''<sub>''i''</sub> ≠ ''X''<sub>''i''</sub> vain ''äärellisen monta'' kertaa.▼
▲
Jos edellä indeksijoukko ''I'' on äärellinen, ei määritelmän kohdalla "äärellisen monta" ole merkitystä; tämän vuoksi laatikko- ja tulotopologia eivät eroa äärellisten tulojen tapauksessa.▼
Avaruuksien tulotopologia on karkein niistä ''X'':n topologioista, joissa jokainen projektio ''P''<sub>''j''</sub> on [[jatkuvuus|jatkuva]].<ref name=Vaisala />
== Tulotopologia ja laatikkotopologia ==
Topologisten avaruuksien karteesiselle tulolle voidaan määritellä toinenkin luonnolliselta vaikuttava topologia valitsemalla kannaksi joukot <math>prod U_i</math>, missä ''U''<sub>''j''</sub> on mielivaltainen ''X''<sub>''j''</sub>:n avoin osajoukko. Tällä tavoin saadaan '''laatikkotopologia''', joka ei ole kuitenkaan osoittautunut kovin merkitykselliseksi.<ref name=Vaisala />
▲Jos edellä indeksijoukko ''I'' on äärellinen eli karteesinen tulo muodostetaan vain äärellisestä määrästä avaruuksia, ei
== Esimerkkejä ==
Rivi 27 ⟶ 37:
* <ref name=s1> {{kirjaviite | Tekijä = Suominen, Kalevi & Vala, Klaus | Nimeke = Topologia | Sivut= 119–120 | Julkaisija = Gaudeamus | Vuosi = 1965 | Isbn= 951-662-050-7}}</ref>
}}
▲* {{kirjaviite | Tekijä = Väisälä, Jussi | Nimeke = [[Topologia II]] | Julkaisija = Limes ry | Vuosi = 1999 | Isbn= 951-745-185-7}}
{{Tynkä/Matematiikka}}
|