Ero sivun ”Algebran peruslause” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
päivitys |
rv per korjaamo |
||
Rivi 1:
Matematiikassa '''algebran peruslause''' sanoo, että jokaisella yhden muuttujan [[polynomi]]lla <math>p(z)</math>, jonka aste <math>n</math> ≥ <math>1</math> ja jonka kertoimet ovat reaali- tai kompleksilukuja, on ainakin yksi nollakohta kompleksilukujen joukossa. Toisin sanoen [[kompleksiluku]]jen [[kunta (matematiikka)|kunta]] on [[algebrallisesti suljettu kunta]], ja siten yhtälöllä <math>p(z)=0</math> on asteluvun mukainen määrä [[nollakohta|juuria]]. Juurista voi tosin olla joitakin keskenään samoja, joten juurten kertaluku täytyy ottaa huomioon juurten lukumäärää laskettaessa.
Algebran peruslausetta pohti ensimmäisenä [[Albert Girard]] vuonna 1629, mutta vasta [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] antoi sille vuoden 1800 vaiheilla (useammankin) pätevän todistuksen. Yksinkertaisin todistus perustuu funktioteorian [[Liouvillen lause]]eseen.
Rivi 5:
Lauseen nimi on monien matemaatikoiden mielestä harhaanjohtava, sillä nykyään algebra tutkii paljon muutakin kuin pelkkiä polynomeja.
==
*
▲* <ref name=r1>{{Kirjaviite | Tekijä=Rikkonen, Harri | Nimeke=Matematiikan pitkä peruskurssi II: Reaalimuuttujan funktioiden differentiaalilasku | Julkaisija=Otakustantamo | Julkaisupaikka=Helsinki | Vuosi=1969 | Tunniste=ISBN 951-671-022-0}}</ref>
{{tynkä/Matematiikka}}
|