Ero sivun ”Laskutoimitus” versioiden välillä

[katsottu versio][katsottu versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
läpikäyntiä
Ochs (keskustelu | muokkaukset)
→‎Formaalista määritelmästä: lähdeviite. Viimeinen lause on vähän turha
Rivi 31:
 
== Formaalista määritelmästä ==
Matematiikassa laskutoimituksellelaskutoimituksen eiformaali ainamääritelmä anneta formaalia määritelmää, ja annetut määritelmät voivatvoi vaihdella kirjallisuudesta ja asiayhteydestä riippuen. Yleensä [[magma (matematiikka)|magmoja]] ja niiden erikoistapauksia käsiteltäessä joukon <math>E \, </math> laskutoimitus määritellään [[funktio|kuvaukseksi]] <math>E\times E\to E</math>, elijoka liittää jokaiseen järjestettyyn pariin <math>E \, </math>:n alkioita s, s′ yksikäsitteisen <math>E \, </math>:n alkion s′′.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://matematiikkalehtisolmu.fi/2010/algebra.pdf | Nimeke = Algebra| Tekijä = Tauno Metsänkylä ja Marjatta Näätänen| Ajankohta = 2010| Selite = s. 48 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 13.7.2019 | Kieli = }}</ref> näissäNäissä yhteyksissä laskutoimitus on synonyymi [[Binäärioperaatio|binäärioperaatiolle]] (esimerkiksi ([http://www.math.helsinki.fi/kurssit/algII/moniste/Osa1.pdf Kalevi Suominen: Algebra II]). Laskutoimituksen ei välttämättä tarvitse operoida lukuja. Esimerkiksi edellisen määritelmän mukaan [[joukko-oppi|joukko-opillinen]] leikkaus ja unioni ovat laskutoimituksia mielivaltaisen joukon <math>E \, </math> [[potenssijoukko|potenssijoukolle]] <math>\mathcal{P}(E). \, </math> Näin määriteltynä [[rationaaliluku|rationaalilukujen]] yhteenlasku on laskutoimitus, mutta rationaalilukujen jakolasku määriteltynä funktiona <math> \mathbb{Q} \times \mathbb{Q} - \{ 0 \} \rightarrow \mathbb{Q} </math> ei ole. Tämä ei kuitenkaan estä kutsumasta jakolaskua laskutoimitukseksi muissa yhteyksissä, kuten esimerkiksi aritmetiikassa {{Lähde}}.
 
[[Vektoriavaruus|Vektoriavaruuksissa]] [[vektori|vektorin]] kertominen [[skalaari|skalaarilla]], joka on kuvaus <math>K\times V\to V</math>, saatetaan katsoa laskutoimitukseksi koulukunnasta riippuen. Toisinaan myös vektorien [[sisätulo|sisätuloa]] voidaan kutsua laskutoimitukseksi.
 
Joskus täsmällistä määritelmää ei anneta lainkaan, vaan laskutoimituksiksi kutsutaan niitä kuvauksia, joiden on rakenteellinen merkitys vastaa yhteen- ja kertolaskun roolia eri lukujoukoissa.{{Lähde}}
 
== Lähteet ==