Ero sivun ”Lebesguen mitta” versioiden välillä

[katsottu versio][katsottu versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
läpikäyntiä
läpikäyntiä
Rivi 3:
Lebesguen mitalla on useita luonnolliselta tuntuvia ominaisuuksia. Se yhtenee [[geometria]]n [[pituus]]-, [[pinta-ala]]- ja [[tilavuus]]käsitteiden kanssa sikäli, että esimerkiksi reaalilukuvälin <math>[a,b]</math> Lebesguen mitta on <math>b-a</math>, -neliön <math>[a,b] \times [a,b]</math> mitta on <math>(b-a)^2</math> ja -kuution <math>[a,b] \times [a,b] \times [a,b]</math> mitta on <math>(b-a)^3</math>. Se on siirto- ja kiertoinvariantti, minkä voi tulkita graafisesti niin, ettei joukon asennolla tai sijainnilla ole vaikutusta sen mittaan.
 
Lebesguen mitta on määritelty kaikille helposti kuviteltaville joukoille. [[Valinta-aksiooma]]n avulla voidaan kuitenkin todistaa, että on olemassa sellaisiakin <math>\mathbb{R}</math>:n osajoukkoja, jotka eivät ole Lebesgue-mitallisia. Kaikki sellaiset ovat kuitenkin luonteeltaan hyvin monimutkaisia ja abstrakteja.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Lehto, Olli | Nimeke = Differentiaali- ja integraalilaskenta III | Sivu = 67–68 | Julkaisija = Limes ry | Vuosi = 1979 | Tunniste Isbn= ISBN 951-745-037-0}}</ref>
 
== Lebesguen mitan määrittely ==
Rivi 94:
 
==Kirjallisuutta==
* {{Kirjaviite | Tekijä=Jalava, Väinö | Nimeke=[[Moderni analyysi I]] | Selite=Opintomoniste 15 | Julkaisija=TTKK | Julkaisupaikka=Tampere | Vuosi=1976 | Tunniste=ISBN= 951-720-223-7}}
 
== Aiheesta muualla ==