Ero sivun ”Peite” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
läpikäyntiä |
läpikäyntiä |
||
Rivi 1:
{{Tämä artikkeli|kertoo matematiikan käsitteestä. Vuodevaatteesta kerrotaan artikkelissa [[Peitto]].}}
Matematiikassa [[joukko|joukon]] <math>A\,</math> '''peite''' on kokoelma joukkoja, joiden [[yhdiste|yhdisteen]] osajoukkona on <math>A\,</math>. <ref name=j1/> Formaalisti muotoillen: jos <math>X\,</math> on joukko ja <math>A\,</math> sen osajoukko, niin kokoelma <math>\mathcal{F} \subset \mathcal{P}(X)</math> on joukon <math>A\,</math> peite, jos
<center><math>A \subset \bigcup_{X\in \mathcal{F}} X</math>.</center> <ref name=j1/>
Peite on ''äärellinen'' tai ''numeroituva'', jos siinä on äärellinen tai numeroituva määrä alkioita eli joukkoja. Peite on ''avoin'', jos sen kaikki joukot ovat avoimia joukkoja.
Peitteen käsite on hyödyllinen erityisesti [[Topologia (matematiikka)|topologiassa]] ja [[mittateoria|mittateoriassa]]. Esimerkiksi topologiassa joukon [[kompaktius]] määritellään yleisesti peitteiden avulla: joukko on ''kompakti'', jos sen jokaisella avoimella peitteellä on äärellinen osapeite. Toisin sanoen joukkoa <math>A\,</math> kutsutaan kompaktiksi jos sen jokaisella avoimella peitteellä <math>\mathcal{F}</math>on äärellinen osajoukko eli <math>\mathcal{F}' \subset \mathcal{F}</math>, joka jo peittää <math>A\,</math>:n. Mittateoriassa peitteen käsite esiintyy mm. [[Lebesguen ulkomitta|Lebesguen ulkomitan]] konstruktiossa ns. ''Lebesguen peitteen'' muodossa.
== Lähteet ==
{{Viitteet|viitteet=
* <ref name=j1> {{Kirjaviite | Tekijä=Jalava, Väinö | Nimeke=Moderni analyysi I |
}}
==Kirjallisuutta==
▲* {{Kirjaviite | Tekijä=Jalava, Väinö | Nimeke=Moderni analyysi I | Selite=Opintomoniste 15 | Julkaisija=TTKK | Julkaisupaikka=Tampere | Vuosi=1976 | Isbn= 951-720-223-7}}
* {{kirjaviite | Tekijä=Lipschutz, Seymour | Nimeke=General Topology | Julkaisija=McGraw-Hill | Vuosi=1965 | Isbn = 0-07-037988-2}}
| |||