Versio 2. marraskuuta 2018 kello 12.00 muokkaa Kkaita (keskustelu \| muokkaukset) automaattiseulotut käyttäjät 117 muokkausta p Antoi hieman harhaanjohtavan vaikutelman, vaikkei tarkkaan ottaen väärin ollutkaan. Derivoituvankaan funktion derivaatta ei ole nolla pisteessä, jossa derivaattaa ei ole. Silti tämä piste voi olla ääriarvopiste. Merkkaus: Visuaalinen muokkaus ← Vanhempi muutos		Versio 9. heinäkuuta 2019 kello 18.25 muokkaa kumoa Putsari (keskustelu \| muokkaukset) automaattiseulotut käyttäjät 30 844 muokkausta läpikäyntiä Uudempi muutos →
Rivi 1: Matematiikassa [[funktio]]n '''ääriarvo''' on funktion arvo sellaisessa pisteessä, että tämän pisteen jossakin ympäristössä olevissa pisteissä funktion arvo on aina joko suurempi tai yhtä suuri (minimi) tai pienempi tai yhtä suuri (maksimi) kuin ääriarvo. Ääriarvot voivat olla funktion maksimeja tai minimejä. <ref name=m1/> Ääriarvot voivat olla paikallisia eli lokaaleja tai yleisiä eli globaaleja ääriarvoja. Funktion [[derivaatta]] on nolla niissä ääriarvokohdissa, joissa funktio on [[derivaatta\|derivoituva]]. (Huomaa, että esimerkiksi suljetun välin päätepisteissä funktio ei ole derivoituva, vaikka sama funktio ilman tarkasteluvälin rajausta olisikin derivoituva kaikkialla.) == Paikallinen minimi == Funktion ''f'' paikallinen (lokaali) minimi välillä <math> [a,b] </math> on <math> x^* \Leftrightarrow \exists \delta>0: f(x^)\leq f(x) \quad \forall x \in [a,b]\cap \{x\in \R \| \left\| x-x^ \right\|<\delta\}</math> Rivi 8 ⟶ 7: == Paikallinen maksimi == Funktion ''f'' paikallinen (lokaali) maksimi välillä <math> [a,b] </math> on <math> x^* \Leftrightarrow \exists \delta>0: f(x^)\geq f(x) \quad \forall x \in [a,b]\cap \{x\in \R \| \left\| x-x^ \right\|<\delta\}</math> Rivi 26 ⟶ 24: ==Ääriarvolauseita== Funktiolla voi olla ääriarvokohta (ns. kriittiset pisteet) * derivaatan nollakohdissa Rivi 36 ⟶ 33: Jos funktiolla on suurin arvo, se on yksi maksimeista. Jos funktiolla on pienin arvo, se on yksi minimeistä. == Lähteet == {{Viitteet\|viitteet= * <ref name=m1>{{Kirjaviite \| Tekijä=Thompson, Jan & Martinson, Thomas \| Nimeke=Matematiikan käsikirja\| Sivut=430–431 \| Julkaisupaikka=Helsinki \| Julkaisija=Tammi \| Vuosi=1994 \| Tunniste=ISBN 951-31-0471-0}}</ref> }} {{tynkä/Matematiikka}}

Ero sivun ”Ääriarvo” versioiden välillä