Ero sivun ”Homeomorfismi” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
läpikäyntiä |
||
Rivi 2:
----
[[Tiedosto:Mug and Torus morph.gif|thumb|Kahvimukin ja donitsin homeomorfisuutta kuvaava animaatio.]]
'''Homeomorfismi''' ([[Kreikan kieli|kreikan]] sanoista ''homeos'' ’identtinen’ ja ''morphe'' ’muoto’) on [[topologia (matematiikka)|topologiassa]] tietyt ehdot täyttävä kuvaus kahden [[topologinen avaruus|topologisen avaruuden]] välillä. Kahta avaruutta kutsutaan homeomorfisiksi jos niiden välillä on homeomorfismi. <ref> {{kirjaviite | Tekijä = Suominen, Kalevi & Vala, Klaus | Nimeke = Topologia | Sivut= 82 | Julkaisija = Gaudeamus | Vuosi = 1965 | Isbn= 951-662-050-7}}</ref>
Intuitiotasolla homeomorfismi on kuvaus, jolla voi rutistaa ja venyttää kappaleita kuitenkaan täyttämättä kappaleen reikiä tai repimällä uusia. Esimerkiksi neliö ja ympyrä ovat homeomorfisia. Vitsin mukaan topologi ei osaa erottaa kahvikuppia donitsistaan, sillä nämä kappaleet ovat keskenään homeomorfisia.
==Määritelmä==
Olkoon ''f'' kuvaus ''X'':ltä ''Y'':lle. ''f'':ää sanotaan homeomorfismiksi, jos on voimassa<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Royden, H.L. | Nimeke = Real Analysis| Vuosi = 1988| Luku = 7.3 Continuous Functions and Homeomorphisms| Sivu = 144| Selite = | Julkaisupaikka = New York| Julkaisija = Macmillan Publishing Company| Tunniste = | www = | www-teksti = | Tiedostomuoto = | Viitattu = 23.2.2015 | Kieli ={{en}} }}</ref>
Rivi 22 ⟶ 21:
== Kirjallisuutta ==
* {{Kirjaviite | Tekijä=Jalava, Väinö | Nimeke=Moderni analyysi I | Selite=Opintomoniste 15 | Julkaisija=TTKK | Julkaisupaikka=Tampere | Vuosi=1976 |
[[Luokka:Topologia]]
| |||