Ero sivun ”Syklinen ryhmä” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
läpikäyntiä |
läpikäyntiä |
||
Rivi 1:
'''Syklinen ryhmä''' on yhden alkion generoima [[ryhmä (algebra)|ryhmä]].<ref name=m1/> On siis olemassa ryhmän <math>G</math> alkio <math>a</math>, jonka kokonaislukupotensseina saadaan kaikki ryhmän alkiot. Siis jokaista ryhmän <math>G</math> alkiota <math>g</math> kohti on olemassa sellainen kokonaisluku <math>k</math>, että <math>a^k =g. \ </math> Tällöin merkitään
:<math>G = \langle a \rangle = \left\{ a^n \ | \ n \in \Z \right\}. \ </math><ref name=h1/>
Ei-triviaaleja syklisiä ryhmiä löytyy [[aliryhmä|aliryhminä]] kaikista ei-triviaaleista ryhmistä. Sykliset ryhmät ovat rakenteeltaan hyvin suoraviivaisia, ja esimerkiksi syklisen ryhmän aliryhmiin liittyvä rakenne tunnetaan täysin. Äärellisten ryhmien teoriassa syklisten ryhmien voidaan ajatella olevan [[Abelin ryhmä|Abelin ryhmien]] rakennuspalikoita [[suora tulo|suorien tulojen]] kautta ja [[ratkeava ryhmä|ratkeavien ryhmien]] perusosasia [[kompositioketju|kompositioketjun]] tekijöinä.
Rivi 34:
{{Viitteet|viitteet=
* <ref name=m1>{{Kirjaviite | Tekijä=Thompson, Jan & Martinson, Thomas | Nimeke=Matematiikan käsikirja| Sivut=367–368 | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Tammi | Vuosi=1994 | Isbn= 951-31-0471-0}}</ref>
* <ref name=h1>{{Kirjaviite | Tekijä=Häsä, Jokke & Rämö, Johanna | Nimeke=Johdatus abstraktiin algebraan| Sivut=123 | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Gaudeamus | Vuosi=2015 | Isbn= 978-952-495-361-0}}</ref>▼
}}
▲* {{Kirjaviite | Tekijä=Häsä, Jokke & Rämö, Johanna | Nimeke=Johdatus abstraktiin algebraan | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Gaudeamus | Vuosi=2015 | Isbn= 978-952-495-361-0}}
{{tynkä/Matematiikka}}
[[Luokka:Ryhmäteoria]]
| |||