Ero sivun ”Potenssisarja” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
päivitys |
läpikäyntiä |
||
Rivi 1:
'''Potenssisarja''' on sellainen [[sarjakehitelmä]], joka (yhden muuttujan tapauksessa) on muotoa
:<math>f(x) = a_0 + a_1(x - c) + a_2(x - c)^2 + a_3(x - c)^3 + \ldots = \sum_{i=0}^{\infty} a_i(x - c)^i</math>. <ref name=p1/>
Tyypillinen potenssisarja on jotakin funktiota kuvaava [[Taylorin sarja]]. Usein funktion kehittäminen potenssisarjaksi tapahtuu origon ympäristössä, jolloin <math>c = 0</math> ja kehitelmä saa yksinkertaisemman muodon
Rivi 7:
:<math>f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \ldots = \sum_{i=0}^{\infty}a_ix^i</math>
[[Polynomi]]t ovat potenssisarjojen erikoistapauksia, joissa summaus on äärellinen. Potenssisarjat ovat hyvin käyttökelpoisia työkaluja ja niitä tulee vastaan monissa yhteyksissä. [[analyysi (matematiikka)|Analyysi]]ssä potenssisarjat ovat perustyökaluja, mutta niitä tarvitaan myös muun muassa [[todennäköisyyslaskenta|todennäköisyyslaskennassa]] ([[generoiva funktio|generoivat funktiot]]), [[elektroniikka|elektroniikassa]] ([[Z-muunnos]]) tai [[lukuteoria]]ssa ([[p-adiset luvut]] ja [[desimaaliesitys|desimaaliesitykset]]).
==Sarjakehitelmän neliö==
Rivi 56:
== Lähteet ==
{{Viitteet|viitteet=
* <ref name=p1>{{Kirjaviite | Tekijä=Pitkäranta, Juhani | Nimeke=Calculus Fennicus | Sivut=118 | Julkaisija=Avoimet oppimateriaalit ry | Julkaisupaikka=Helsinki | Vuosi=2015 | Tunniste=ISBN 978-952-7010-12-9, ISBN 978-952-7010-13-6 (pdf)}}</ref>
}}
| |||