Ero sivun ”Kuntalaajennus” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
puuttuu määritelmä tai wikilinkki kuntateoriasta ja kunnasta |
päivitys |
||
Rivi 1:
Matematiikassa, erityisesti [[abstrakti algebra|abstraktissa algebrassa]], '''kuntalaajennukset''' ovat kuntateorian{{selvennä}} tutkimuksen eräs pääsuuntaus. Kuntalaajennuksen ideana on löytää annetulle kunnalle jokin isompi kunta, johon alkuperäinen kunta voidaan upottaa. Tämän laajemman kunnan tulee myös toteuttaa kunnan aksioomat (kts. [[kunta (matematiikka)|kunta]]).<ref name=m1/>
Kuntalaajennuksia vastaava struktuuri [[Rengas (matematiikka)|rengasteoriassa]] ovat [[rengaslaajennukset]]. Tämä tutkii siis renkaita, joiden alirengas tiedetään.
Rivi 21:
Jokainen annetun kahden kunnan välinen rengashomomorfismi on injektiivinen, joten kuntalaajennukset ovat täsmälleen kuntien [[kategoria (matematiikka)|kategorian]] [[morfismi]]t. Tämän takia ei kuntalaajennuksia käsitellessä tarvita välttämättä injektiivisiä [[homomorfismi|homomorfismeja]], vaan tarvittavat homomorfismin ominaisuudet voidaan saada selville jo annetuista kunnista.
== Lähteet ==
{{Viitteet|viitteet=
* <ref name=m1>{{Kirjaviite | Tekijä=Thompson, Jan & Martinson, Thomas | Nimeke=Matematiikan käsikirja | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Tammi | Vuosi=1994 | Tunniste=ISBN 951-31-0471-0}}</ref>
}}
[[Luokka:Kuntateoria]]
| |||