Ero sivun ”Kannanvaihto” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
päivitys |
|||
Rivi 1:
'''Kannanvaihto''' tarkoittaa [[lineaarialgebra]]ssa siirtymistä [[Vektoriavaruus|vektoriavaruuden]] [[kanta (lineaarialgebra)|kannasta]] toiseen. Kannanvaihto muuttaa [[vektori]]en [[koordinaatti|koordinaatteja]] ja [[lineaarikuvaus]]ten [[matriisi|matriiseja]]. Kannanvaihdon hyödyllisyys tulee esille silloin, kun laskutoimitukset yksinkertaistuvat kannasta toiseen siirryttäessä.<ref name=m1/>
==Kannanvaihtomatriisi==
Rivi 20:
redusoituun porrasmuotoon <math>\begin{bmatrix} 1 & 0 & | & 4/5 & -2/5 \\ 0 & 1 & | & 3/5 & 1/5 \end{bmatrix}</math>. Tällöin M(T←S)=<math>\begin{bmatrix} 4/5 & -2/5 \\ 3/5 & 1/5 \end{bmatrix}</math>. Vektorin <math>\vec a </math> koordinaattivektoriksi kannan S suhteen saadaan laskemalla <math>[\vec a ]_{S}=\begin{bmatrix} 1/2 \ 9/2 \end{bmatrix}^T</math>. Lasketaan vektorin <math>\vec a </math> koordinaattivektori kannan T suhteen kannanvaihtomatriisin M(T←S) avulla. Saadaan
:<math>[\vec a]_{T}</math>=M(T←S)<math>[\vec a]_{S}</math>=<math>\begin{bmatrix} 4/5 & -2/5 \\ 3/5 & 1/5 \end{bmatrix}</math><math>\begin{bmatrix} 1/2 \\ 9/2 \end{bmatrix}</math>=<math>\begin{bmatrix} -7/5 \\ 6/5 \end{bmatrix}</math>.
== Lähteet ==
{{Viitteet|viitteet=
* <ref name=m1>{{Kirjaviite | Tekijä=Thompson, Jan & Martinson, Thomas | Nimeke=Matematiikan käsikirja | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Tammi | Vuosi=1994 | Tunniste=ISBN 951-31-0471-0}}</ref>
}}
==Kirjallisuutta==
| |||