Ero sivun ”Binomitodennäköisyys” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti päivitti vanhentuneen matemaattisen syntaksin; ks. mw:Extension:Math/Roadmap |
p pilkku |
||
Rivi 11:
<math>
{n \choose k}= \frac{n!}{k!\,(n-k)!},
</math>
Rivi 20:
1. Säkissä on neljä mustaa ja kuusi valkoista palloa. Säkistä otetaan satunnaisesti yksi pallo ja laitetaan se takaisin. Tämä toistetaan viisi kertaa. Millä todennäköisyydellä ollaan nostettu täsmälleen kolme kertaa musta pallo?
<b>Ratkaisu</b>: Säkissä on siis yhteensä kymmenen palloa. Eli todennäköisyydellä <math>4/10=0{,}4</math> nostettu pallo on musta. Vastaavasti valkoisen pallon todennäköisyys on <math>6/10=0{,}6</math>. Eli <math>p=0{,}4</math> ja <math>q=0{,}6</math>. Nostokertoja on viisi kappaletta, joten <math>n=5</math>. Haluttiin tietää, että millä todennäköisyydellä ollaan nostettu kolme kertaa musta pallo, eli <math>k=3</math>. Merkitään vielä <math>A=</math>"kolme mustaa ja kaksi valkoista palloa". Haluttu todennäköisyys on siis
<math>
P (A)={n \choose k}p^k q^{(n-k)} = {5 \choose 3} \cdot 0{,}4^3 \cdot 0{,}6^{2} = 10 \cdot 0{,}064 \cdot 0{,}360 \approx 0{,}230.
</math>
2. Olkoon [[koripallo]]ssa vapaaheiton onnistumisen todennäköisyys ''p'' = 80 % = 0,8. Epäonnistumisen todennäköisyys ''q'' on nyt <br> 1 – ''p'' = 0,2. Lasketaan todennäköisyys sille, että viidestä (= ''n'') heitosta ainakin kolme (= ''i'') onnistuu. Vastaus saadaan yhdistämällä kolme tapausta (onnistuneita heittoja on kolme, neljä tai viisi):<ref name>{{kirjaviite | Tekijä= Metsänkylä, Y. & Metsänkylä, R. | Nimeke= Matemaattiset tehtävät ylioppilastutkinnoissa 1969–1989 | Selite= 36. painos, s. 10, tehtävä 12 | Julkaisija= Jyväskylä, Gummerus | Vuosi= 1981 | Tunniste= ISBN 951-20-1814-4}}</ref>
: <math>\sum_{k=i}^n \binom{n}{k} p^k q^{(n-k)} \approx 0{,}94 = 94
==Katso myös==
| |||