Wikipedia

Ero sivun ”Erityinen suhteellisuusteoria” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Eusa (keskustelu | muokkaukset)
124 muokkausta
p sanavirhe
→‎Esimerkkejä: yksiköt normitekstinä, suureet kursiivilla
Rivi 103:
 
=== Esimerkkejä ===
Raketti liikkuu 90 % valonnopeudesta Maasta [[Mars]]iin Marsin ollessa lähimmillään Maata eli 5,5*10<sup>10</sup> metrin matkan. Kuinka kauan matka kestää maastaMaasta mitattuna ja raketista mitattuna?
 
: Maapallolla kulunut aika raketin lähdöstä sen saapumiseen saadaan nopeuden kaavalla
 
: <math>\Delta t=\frac{\Delta x}{\Delta v}=\frac{5,5*10^{10}\ \text{m}}{0,9(3*10^8\ \text{m/s})}\approx204\ \text{s}</math>
 
: Käyttäen edellä laskettua aikaa, on raketissa kulunut tosiaika raketin lähdöstä sen saapumiseen
 
: <math>\Delta \tau=\sqrt{1-\beta^2}\ \Delta t=\sqrt{1-0,9^2}*(204\ \text{s})\approx89\ \text{s}</math>
: Maassa kuluu 3 minuuttia ja 24 sekuntia raketin matkaan. Raketin matkustajien mukaan matka kestää vain 1 minuutin ja 29 sekuntia. Todellisuudessa 0,9&nbsp;c nopeuden saavuttamiseen ja vastaavasti hidastamiseen voi kulua useita kuukausia ilman että raketin matkustajat rusentuvat kiihdyttämisen aiheuttavien [[G-voima|g-voimien]] vuoksi, jolloin raketti on perillä paljon ennen 0,9&nbsp;c nopeuden saavuttamista.
 
=== Kaavan johtaminen ===
Aikavenymän kaava voidaan johtaa ajatuskokeellisella valokellolla, jossa on kaksi [[peili]]ä toisistaan korkeudella ''L'' [[tyhjiö]]n erottamana, joiden välissä on edestakaisin heijastuva ja laitteesta häviämätön [[fotoni]]. Kello havaitsee fotonin heijastumisen alemmasta peilistä, jolloin kellon viisari liikahtaa aina yhden pykälän eteenpäin mitaten siten aikaa.<ref name=":0" />
 
Fotonin täytyy kahden viisarin liikkeen välissä edetä matka ''2L'', sillä se liikkuu alemmasta peilistä matkan ''L'' ylempään peiliin ja takaisin, eli kaksinkertaisen matkan. Fotoni liikkuu tyhjiön [[Valonnopeus|valonnopeudella]] ''c'', joten viisarin liikkeiden välissä kulunut aika on ΔtΔ''t'' = 2L2''L''/''c''.<ref name=":0" />
 
Suhteellisuusperiaatteen mukaan valo liikkuu kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa näissä olevien havainnoijien mittaamana tyhjiön valonnopeudella. Siksi kellon liikkuessa jostakin havainnoitsijasta sivuttain muuttumattomalla ja valoa hitaammalla nopeudella ''v'' fotonin ylös-alas etenevään liikkeeseen nähden, on fotonin kulkema matka alapeililtä yläpeilille kellon suhteen mukana liikkumattomalle suurempi kuin kellon mukana liikkuvan havaitsema liike.<ref name=":0" />
[[Tiedosto:Time-dilation-001.svg|pienoiskuva|189x189px|Kellon mukana liikkuvan laskema fotonin liike.]]
Suhteellisuusperiaatteen vuoksi kellon mukana liikkuva näkee fotonin liikkuvan suoraan ylös ja alas tyhjiön valonnopeudella eli se kulkee matkan ajassa ΔtΔ''t'' = 2L2''L''/''c''.<ref name=":0" />
[[Tiedosto:Time-dilation-002.svg|vasen|pienoiskuva|385x385px|Kellon mukana liikkumattomattoman laskema fotonin liike.]]
Suhteellisuusperiaatteen vuoksi kellon mukana liikkumaton näkee fotonin liikkuvan siksaksakkia peilien välissä tyhjiön valonnopeudella valokellon peilien siirtyessä hänestä poispäin. Havaitsijan mukaan fotonilta kuluu aikaa Δt' verran kuljettuaan alapeililtä yläpeilille ja takaisin. Matkaan alapeililtä yläpeilille kuluu siten puolet tästä ajasta eli ½Δt'. Koska nopeus on matka jaettuna ajalla, on fotonin liikkeen aikana alapeililtä yläpeilille liikkuma matka nopeus kertaa aika eli ½c Δt'. Kun fotoni alapeililtä tullessaan osuu yläpeiliin, on nopeudella v liikkuva valokello nopeuden kaavalla laskettuna siirtynyt matkan ½v Δt'.<ref name=":0" />
Rivi 160:
: Matka raketista mitattuna on
 
: <math>L=\sqrt{1-\beta^2}\ l=\sqrt{1-0,9^2}(5.5*10^{10}\ \text{m})\approx2,40*10^{10}\ \text{m}</math>
 
: Maassa olevien mittaama Maan ja Marsin välimatka on L' ja raketin matkaan kuluttama aika Δt'. Raketissa olevien välimatka on L ja matkaan kulunut aika Δt. Aikavenymä-osion esimerkissä maassa olevien mittaamana raketti kulki matkan noin 204 sekunnissa ja raketissa olevien mittaamana noin 89 sekunnissa. Maassa olevien mukaan raketti liikkuu nopeudella v, joka on 0,9&nbsp;c. Raketissa olevien tulisi mitata nopeudekseen sama. Nopeus on matka jaettuna ajalla, joten kaava on v = L / Δt = L' / Δt'.
Rivi 197:
: Valo liikkuu noin 300 m/µs, joten 2 µs se liikkuu 600 m ja intervalli on
 
: <math>s^2=c^2(\Delta t)^2-(\Delta x)^2=(600\ \text{m})^2-(300\ \text{m})^2=270\ 000\ \text{m}^2</math>
 
: Lentäjille yhtälö on
Rivi 249:
: Elektronin massa on noin 9,11*10<sup>-31</sup> kg ja tyhjiön valonnopeus noin 3*10<sup>8</sup> m/s, joten liikemäärä on noin
 
: <math>p=\gamma_pmv=22,37(9*11^{-31}\ \text{kg})*0,999(3*10^8\ \text{m/s})\approx6,1*10^{-21}\ \text{Ns}</math>
 
: Elektronin todellinen liikemäärä on noin 22,37 kertaa suurempi kuin klassisen mekaniikan liikemäärän kaava p = m vmv ennustaa.
 
== Energian suhteellisuus ==
Rivi 282:
: Elektronin massa on noin 9,11*10<sup>-31</sup> kg ja tyhjiön valonnopeus noin 3*10<sup>8</sup> m/s, joten lepoenergia on noin
 
: <math>E_0=mc^2=(9,11*10^{-31}\ \text{kg})*(3*10^8\ \text{m/s})^2\approx8,2*10^{-14}\ \text{J}</math>
 
: Liike-energia on noin
 
: <math>K=(\gamma_p-1)E_0=(22,37-1)*(8,2*10^{-14}\ \text{J})\approx170*10^{-14}\ \text{J}</math>
 
: Kokonaisenergia on
 
: <math>E=K+E_0=(170*10^{-14}\ \text{J})+(8,2*10^{-14}\ \text{J})=178,2*10^{-14}\ \text{J}</math>
 
[[Ydinreaktori]]ssa [[uraani]]n [[isotooppi]] 235 absorboi [[neutroni]]n ja [[fissio]]ituu [[barium]]-141:ksi ja [[krypton]]-92:ksi, jolloin vapautuu 3 neutronia. [[Uraani-235|<sup>235</sup>U]] massa on 235,0439 [[g/mol]], <sup>141</sup>Ba 140,9144 g/mol, <sup>92</sup>Kr 91,9262 g/mol ja neutronin 1,0087 g/mol. Paljonko [[mooli]]sta <sup>235</sup>U vapautuu energiaa?
Rivi 296:
:Absorboitua neutronia ei tarvitse huomioida ja [[massavaje]] voidaan laskea suoraan <sup>235</sup>U massalla <sup>236</sup>U sijaan. Massavaje lasketaan vähentämällä <sup>235</sup>U massasta reaktion tuotteiden massat. Saadaan
 
: <math>(235,0439\ \text{g})-(140,9144\ \text{g})-(91,9262\ \text{g})-3(1,0087\ \text{g}) = -0,8228\ \text{g}</math>
 
: Moolista energiaksi muuntunut massa on 0,0008228 kg. Valonnopeus tyhjiössä on noin 3*10<sup>8</sup> m/s. Lepomassan energian kaavalla vapautunut energia on noin
 
: <math>E_0=(0,0008228\ \text{kg})(3*10^8\ \text{m/s})\approx7,4*10^{13}\ \text{J}</math>
 
: Vapautuu noin 7,4 [[Tera (kerrannaisyksikkö)|tera]]<nowiki/>joulea energiaa. Fissio saattaa voida jatkua pidemmällekin, jolloin vapautuu enemmän energiaa. Fissio ei kuitenkaan käytännössä ole täydellistä ja muunlaisiakin [[ydinreaktio]]ita voi tapahtua.
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Erityinen_suhteellisuusteoria”