Ero sivun ”Trigonometrinen funktio” versioiden välillä

 

''Kaikki'' trigonometriset funktiot voidaan vaihtoehtoisesti määritellä ''O''-keskisen yksikköympyrän (kuvattu oikealla) avulla, ja vastaavanlaisia geometrisia määritelmiä käytettiinkin ennen paljon. Ympyrän jänteelle ''AB'', jossa θ on puolet kolmion ''OAB'' janan ''AB'' vastaisesta kulmasta, sin(θ) on ''AC'' (puolet jänteestä); määritelmä, jonka esitti intialainen matemaatikko [[Aryabhata]] 400-luvun lopulla. cos(θ) on vaakasuora jana ''OC'', ja versin(θ) = 1 − cos(θ) on jana ''CD''. tan(θ) on ympyrän pisteeseen ''A'' piirretylle tangentille piirretyn janan ''AE'' pituus, minkä takia funktio onkin nimetty ''tangentiksi''. cot(θ) on jana ''AF'', joka on myös pisteen ''A'' kautta kulkevalla tangentilla. sec(θ) ja csc(θ) ovat [[sekantti]]en osia, ja niitä voidaan myös pitää janan ''OA'' projektioina ''x''- ja ''y''-akseleille pisteeseen ''A'' piirrettyä tangenttia pitkin. ''DE'' on exsec(θ) = sec(θ) − 1 (sekantin ympyrän ulkopuolinen osa). Näissä konstruktioista on helppoa nähdä, että tangentti- ja sekanttifunktiot hajaantuvat, kun θ lähestyy suoraa kulmaa, ja että kosekantti ja kotangentti hajaantuvat θ:n lähestyessä nollaa. (Moni muu vastaava rakennelma on mahdollinen, ja yksinkertaiset trigonometriset identiteetit voidaan todistaa graafisesti.)

 

== Määritelmät sarjakehitelmien avulla ==