Wikipedia

Ero sivun ”Cauchyn integraalilause” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Xyzäö (keskustelu | muokkaukset)
18 981 muokkausta
Ei muokkausyhteenvetoa
Rivi 7:
:<math>\oint_\gamma f(z)\,dz = 0. </math>
 
Cauchyn integraalilause voidaan yhtäpitävästi muotoilla myös niin, että yhdesti yhtenäisessä aluessaalueessa analyyttisen funktion käyräintegraali pisteestä ''a'' pisteeseen ''b'' on sama kaikilla käyrillä tai poluilla, jotka johtavat pisteestä ''a'' pisteeseen ''b''.<ref name=EncMath>{{kirjaviite | Tekijä = Hazewinkel, Michiel (toim.) | Nimeke = Encyclopedia of Mathematics | Sivu = | Luku = Liouville's Theorem | Julkaisija = Springer | Vuosi = 2001 | Tunniste = ISBN 978-1-55608-010-4 | www = https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Cauchy_integral_theorem}}</ref>
 
Että alue ''U'' on yhdesti yhtenäinen, merkitsee intuitiivisesti, että siinä ei ole "reikiä" keskellä. Täsmällisemmin käsite voidaan määritellä [[homotopia]]n avulla. Alue on yhdesti yhtenäinen, jos siinä jokainen umpinainen polku eli polku, jonka päätepiste on sama kuin alkupiste, voidaan [[jatkuva muuntaminen|jatkuvasti muuntaa]] pisteeksi. Tämä on yhtäpitävää sen kanssa, että alueen [[perusryhmä]] on triviaali ryhmä.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Lehto, Olli | Nimeke = Funktioteoria I-II | Sivu = 42-46 | Luku = Polkujen homotopia | Julkaisija = Limes ry | Vuosi = 1980 | Tunniste = ISBN 951-745-077-X}}</ref> Esimerkiksi kaikki [[kiekko|kiekot]] sekä kompleksitasossa kahden yhdensuuntaisen suoran väliin jäävät alueet ovat yhdesti yhtenäisiä, samoin kaikki alueet, jotka ovat [[homeomorfismi|homeomorfisia]] jonkin tällaisen alueen kanssa. Sen sijaan esimerkiksi rengasmainen, kahden sisäkkäisen ympyrän väliin jäävä alue alue <math>\{z \in \mathbb{C} | 1 < |z| < 2\}</math>, ei ole yhdesti yhtenäinen.
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Cauchyn_integraalilause”