Ero sivun ”Lien ryhmä” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Jmk (keskustelu | muokkaukset) kh |
Jmk (keskustelu | muokkaukset) linkki kuntoon, vei väärin graafiteorian puiden kiertoon |
||
Rivi 2:
[[Matematiikka|Matematiikassa]] '''Lien ryhmä''' on ([[Reaaliluku|reaalinen]] tai [[Kompleksiluku|kompleksinen]]) [[monisto]] ja samalla [[Ryhmä (algebra)|ryhmä]], jonka [[tulo]] ja [[käänteisalkio]] ovat [[Analyyttinen funktio|analyyttisiä kuvauksia]]. Nämä ovat tärkeitä työkaluja matemaattisessa analyysissa sekä myös [[Fysiikka|fysiikassa]] ja [[geometria]]ssa, sillä ne kuvaavat analyyttisten rakenteiden [[symmetria]]a. Lien ryhmät otti käyttöön norjalainen matemaatikko [[Sophus Lie]] vuonna [[1870]] tutkiakseen [[differentiaaliyhtälö]]itä.
Siinä missä [[Euklidinen geometria|euklidinen]] [[Avaruus (matematiikka)|avaruus]] <math>\mathbf{R}^n</math> on [[reaaliluku|reaalinen]] Lien ryhmä (jonka laskutoimitus on [[vektori]]en [[yhteenlasku]]), tyypillisempiä esimerkkejä Lien ryhmistä ovat '''Lien matriisiryhmät''' eli kääntyvien [[matriisi]]en ryhmät (laskutoimituksenaan matriisien [[kertolasku]]): Esimerkiksi [[SO(3)]], [[Ulottuvuus|3-ulotteisen]] avaruuden kaikkien [[Rotaatio (geometria)|kierto]]jen avaruus on Lien matriisiryhmä.
{{tynkä/Matematiikka}}
| |||