Ero sivun ”Kontinuumihypoteesi” versioiden välillä

Georg Cantor uskoi kontinuumihypoteesin pitävän paikkaansa ja yritti monta vuotta todistaa tätä, tuloksetta. [[David Hilbert]] otti otaksuman ensimmäiseksi listaansa [[Hilbertin ongelmat|avoimista ongelmista]], jotka hän esitti kansainvälisissä matemaattisessa kongressissa Pariisissa vuonna [[1900]].

[[Kurt Gödel]] osoitti vuonna 1940, että kontinuumihypoteesiä ei voida todistaa vääräksi [[Zermelon-Frankelin joukko-oppi|Zermelon-Frankelin joukko-opissa]] vaikka mukaan liitettäisiin [[valinta-aksiomiaksiooma]]. [[Paul Cohen]] osoitti vuonna 1963 että kontinuumihypoteesiä ei myöskään voida todistaa oikeaksi samassa aksiomisysteemissäaksioomasysteemissä. Siten kontinuumihypoteesi on riippumato [[ZFC]]:stä. Molemmat tulokset olettavat Zermelon-Frankelin aksiomienaksioomien olevan ristiriidattomia. AksiomienAksioomien ristiriidattomuus uskotaan yleisesti pitävän paikkaansa.

Kontinuumihypoteesi ei ollut ensimmäinen väite, jonka osoitettiin olevan riippumaton ZFC:stä. Suora seuraus [[Gödelin epätäydellisyyslause]]esta on, että on olemassa formaali väite, joka ilmaiseenilmaisee ZFC:n konsistenttiuden, eli että ZFC on riippumaton itsestään. Tämä on pikemminkin metamatemaattinen kuin matemaattinen tulos. Kontinuumihypoteesi ja [[valinta-aksiomiaksiooma]] olivat ensimmäisiä tuloksia, jotkajoiden osoitettiin olevan riippumattomia ZF-joukko-opista. Lopullisen todistuksen näille antoi Paul Cohen keksimällään [[pakotus|pakotuksella]] 1960-luvulla.

Kontinuumihypoteesi on läheisessä suhteessa monien [[analyysi]]n tulosten kanssa, [[pistejoukkotopologia]]ssa ja [[mittateoria]]ssa. Hypoteesin riippumattomuuden perusteella moniamonien muitamuiden otaksumiaotaksumien on myös osoitettu olevan riippumattomia aksiomisysteemistä.