Ero sivun ”Carl Friedrich Gauss” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Anr (keskustelu | muokkaukset) p lk |
KLS (keskustelu | muokkaukset) |
||
Rivi 48:
==== Göttingenissä ====
Göttingenissä Gauss sai matematiikan opettajakseen [[Abraham Kästner]]in, jota hän tapasi pitää pilkkanaan. Gauss osasi sujuvasti klassisia kieliä, etenkin [[latina]]a, ja hän pohti vielä Göttingenissäkin, ryhtyisikö matemaatikoksi vai kielitieteilijäksi. Päiväkirjansa perusteella hän teki päätöksen 30. maaliskuuta 1796:<ref name="Titan">''Carl Friedrich Gauss: Titan of Science'', s. 28</ref> hänestä tulisi matemaatikko.<ref name="MaN 159"/> Tuona päivänä hän nimittäin ratkaisi kuuluisan, siihen asti avoimen ongelman: mitkä [[säännöllinen monikulmio|säännölliset monikulmiot]] voidaan [[geometrinen konstruktiotehtävä|konstruoida harpilla ja viivoittimella]]? Hän osoitti, että täsmälleen ne monikulmiot, joiden kulmien lukumäärän parittomat alkutekijät ovat [[Fermat'n luku]]ja. Gauss siis havaitsi, että [[17-kulmio]] voidaan konstruoida euklidisin työkaluin. Löytöä on myöhemmin pidetty yhtenä tärkeimmistä Gaussin uralla.<ref name="Titan" />
Vuosi 1796 oli muutenkin hedelmällinen, sillä samana vuonna Gauss keksi lukuteorian osa-alueen modulaariaritmetiikan, joka tekee lukuteorian tutkimisen huomattavasti helpommaksi. 8. huhtikuuta hän keksi kuuluisan [[neliönjäännöslause]]ensa. Tuloksen ansiosta matemaatikot saattoivat kokeilla minkä tahansa modulaariaritmetiikan toisen asteen yhtälön ratkaisujen olemassaoloa. Toukokuun viimeisenä päivänä Gauss otaksui sittemmin todeksi osoittautuneen [[alkulukulause]]en, jonka avulla voidaan tutkia, miten alkuluvut ovat jakautuneet kokonaislukujen joukossa. Gauss todisti myös, että jokainen positiivinen kokonaisluku voidaan esittää korkeintaan kolmen [[kolmioluku|kolmioluvun]] summana. Tämän tuloksen hän keksi 10. heinäkuuta ja kirjoitti siitä päiväkirjaansa: "Heureka! num=<math>\Delta+\Delta+\Delta</math>." 1. lokakuuta hän julkaisi tuloksen polynomien ratkaisujen lukumäärästä, missä polynomin kertoimet kuuluvat annettuun äärelliseen kuntaan. (150 vuotta myöhemmin tämän tuloksen perusteella keksittiin niin sanotut [[Weilin otaksumat]], jotka todistettiin vuonna [[1974]].)
| |||