Leisténin vanhemmat olivat liikennetarkastaja Petter Arthur Aleksander Leistén ja Lea Zuleima Swan. Hänen veljensä oli teatterinjohtaja ja kirjailija [[Topo Leistelä]]<ref>[http://www.geni.com/people/Veikko-Edvard-Leist%C3%A9n/6000000000165021377 Geni.com : Veikko Edvard Leistén]</ref>. Leistén avioitui Irja Avellanin kanssa, heidän pojastaan Jaakko Juhani Mario Leisténistä tuli hermo- ja mielitautweihinmielitauteihin erikoistunhut lääkäri.<ref name="SL62">{{Kirjaviite | Tekijä=Juhani Kirpilä, Sisko Motti, Anna-Marja Oksa (toim.) | Nimeke= Suomen lääkärit 1962 | Julkaisupaikka= Helsinki | Julkaisija= Suomen Lääkäriliitto | Vuosi=1963| Sivut = 351}}</ref> Leistén kirjoitti ylioppilaaksi [[Lahden yhteiskoulu]]sta 1917 ja valmistui arkkitehdiksi [[Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu|Teknillisestä korkeakoulusta]] 1922. Leistén teki opintomatkoja Italiaan vuosina 1925–1929. Hän aloitti työuransa Arkkitehtitoimisto [[Oiva Kallio]]n palveluksessa 1922–1923 ja työskenteli sitten toimistoarkkitehtina [[Väinö Vähäkallio]]n palveluksessa vuosina 1923–1931 ja toimistoarkkitehtina Kulutusosuuskuntien Keskusliitossa 1931–1937. Hänellä oli oma arkkitehtitoimisto vuodesta 1938. <ref>[http://runeberg.org/kuka/1954/0470.html Kuka kukin on 1954 (Projekt Ruuneberg)]</ref>
Leistén osallistui [[Suomen sisällissota]]an ja [[toinen maailmansota|toiseen maailmansotaan]].<ref>Muistokirjoitus, Helsingin Sanomat 22.12.1970 sivu 9.</ref>
