Ero sivun ”Ekvivalenssirelaatio” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
siistitty matemaattiset merkinnät |
Lisätty kolmas esimerkki, hieman ymmärrettvämpi sellainen |
||
Rivi 10:
Toinen esimerkki: Määritellään relaatio I reaalilukujen välillä siten että aIb jos a-b on kokonaisluku. I on refleksiivinen, koska a-a = 0 on kokonaisluku. Jos aIb eli a-b on kokonaisluku, niin myös b-a on kokonaisluku eli bIa, joten I on symmetrinen. Myös jos aIb ja bIc, niin a-b ja b-c ovat kokonaislukuja eli myös a-c on kokonaisluku. Tällöin aIc ja I on transitiivinen. Kaikki kolme ehtoa ovat I:lle voimassa, joten I on ekvivalenssirelaatio.
Kolmas esimerkki: Oppilaat a, b ja c kuuluvat samalle koululuokalle (relaatio <math>R</math> on täten "''kuuluu samalle luokalle''"). Tällöin kukin oppilas on itsensä kanssa samalla luokalla (refleksiivisyys), jos henkilö a on b:n kanssa samalla luokalla, myös b on a:n kanssa samalla luokalla (symmetrisyys) ja kolmanneksi, jos a on b:n kanssa samalla luokalla, ja b c:n kanssa, pätee transitiivinen riippuvuus, eli myös a on c:n kanssa samalla luokalla.
Edellä kuvattu relaatio I tavallaan samaistaa kaikki keskenään ekvivalentit reaaliluvut joiden voidaan katsoa muodostavan yhden [[ekvivalenssiluokka|ekvivalenssiluokan]]. Esimerkiksi lukua 5/7 vastaavat ekvivalentit eli samaan ekvivalenssiluokkaan kuuluvat luvut ovat (5/7)+n, missä n on kokonaisluku.
| |||