Ero sivun ”Ordinaali” versioiden välillä

[[Luonnollinen luku|Luonnollisia lukuja]], joihin tässä yhteydessä luetaan myös [[nolla]], voidaan käyttää kahteen tarkoitukseen: niillä voidaan ilmaista [[joukko|joukon]] suuruus, tai niillä voidaan ilmaista kohteen ''sijainti'', kun ne on asetettu peräkkäis­järjestykseen. Tavan­omaisessa kielessä luonnollisia lukuja vastaavat edellisessä tapauksessa [[kardinaaliluku|kardinaali-]] eli perus­lukusanat (yksi, kaksi, kolme jne.), jälkimmäisessä tapauksessa [[ordinaaliluku|ordinaali-]] eli järjestys­lukusanat (ensimmäinen, toinen, kolmas jne.) [[Matematiikka|MatemaattiikassaMatematiikassa]] näillä ei kuitenkaan äärellisten lukujen tapauksessa ole oleellista eroa, sillä jokaista äärellistä kardinaali­lukua vastaa yksi äärellinen ordinaali­luku ja päinvastoin. Näin ollen kaikki tavat, joilla tietty äärellinen määrä kohteita voidaan asettaa peräkkäiseen järjestykseen, ovat keskenään [[isomorfismi|isomorfisia]]. Äärettömien joukkojen tapauksessa asia on kuitenkin toisin; joukon "suuruutta" ja alkion paikkaa jonossa on kuvattava eri käsittein, joista ensinmainittu johtaa äärettömiin [[kardinaaliluku]]ihin, jälkimmäinen ordinaaleihin. Näin on tehtävä, koska äärettömänkin joukon "suuruus", [[mahtavuus]] eli kardinaliteetti, on yksi­käsitteisesti määritettävissä, mutta on useita keskenään ei-isomorfisia tapoja [[hyvinjärjestys|hyvin­järjestää]] sen alkiot, kuten jälkempänä tarkemmin kuvataan.