Ero sivun ”Algebran peruslause” versioiden välillä

Matematiikassa '''algebran peruslause''' sanoo, että jokaisella yhden muuttujan [[polynomi]]lla <math>p(z)</math>, jonka aste <math>n</math>&nbsp;&ge;&nbsp;<math>1</math>m ja jonka kertoimet ovat reaali- tai kompleksilukuja, on ainakin yksi nollakohta kompleksilukujen joukossa. Toisin sanoen [[kompleksiluku]]jen [[kunta (matematiikka)|kunta]] on [[algebrallisesti suljettu]], ja siten yhtälöllä <math>p(z)=0</math> on ''n'' [[juuri (polynomi)|juurta]]. Juurista voi tosin olla joitakin keskenään samoja, joten juurten kertaluku täytyy ottaa huomioon juurten lukumäärää laskettaessa.

Algebran peruslauseen esitti jo D'Alembert 1700-luvulla, mutta vasta Gauss antoi sille vuoden 1800 vaiheilla (usemmankin) pätevän todistuksen. Yksinkertaisin todistus perustuu funktioteorian Liouvillen lauseeseen.