Versio 21. tammikuuta 2017 kello 13.31 muokkaa KLS (keskustelu \| muokkaukset) seulojat, palauttajat 123 531 muokkausta yleisessä mielessä varsin abstrakti käsite; oppikirjoissa käsite määritellään ensin R:n, sitten metristen avaruuksien ja vasta sen jälkeen topologisten avaruuksien osajoukoille; samoin lienee tehtävä täälläkin. ← Vanhempi muutos		Versio 12. joulukuuta 2017 kello 16.04 muokkaa kumoa Lebha (keskustelu \| muokkaukset) seulojat 1 623 muokkausta p link fix Uudempi muutos →
Rivi 1: '''Avoin joukko''' on [[Topologia (matematiikka)\|topologian]] keskeisin peruskäsite. Avoimien joukkojen avulla voidaan suoraan määritellä mm. topologian keskeiset käsitteet ''[[raja-arvo]]'', ''[[jatkuva funktio\|jatkuvuus]]'' ja ''[[yhtenäisyys]]''. Avoimen joukon käsite on eräänlainen [[reaaliluku]]jen joukossa määritellyn [[avoin väli\|avoimen välin]] käsitteen yleistys. [[Metrinen avaruus\|Metrisessä avaruudessa]] avoin joukko määritellään sen [[~~metriikka~~Metriikka (matematiikka)\|metriikan]] avulla tietyt ehdot toteuttavaksi avaruuden osajoukoksi. [[Yleinen topologia\|Yleisessä topologiassa]] sen sijaan [[topologinen avaruus]] määritellään valitsemalla perusjoukosta kokoelma sen osajoukkoja, joita sanotaan ''avoimiksi joukoiksi'' ja jotka yhdessä määrittelevät avaruuden topologian. == Avoimet joukot metrisessä avaruudessa ==

Ero sivun ”Avoin joukko” versioiden välillä