Ero sivun ”Avoin joukko” versioiden välillä

15 merkkiä lisätty ,  4 vuotta sitten
p
link fix
(yleisessä mielessä varsin abstrakti käsite; oppikirjoissa käsite määritellään ensin R:n, sitten metristen avaruuksien ja vasta sen jälkeen topologisten avaruuksien osajoukoille; samoin lienee tehtävä täälläkin.)
p (link fix)
'''Avoin joukko''' on [[Topologia (matematiikka)|topologian]] keskeisin peruskäsite. Avoimien joukkojen avulla voidaan suoraan määritellä mm. topologian keskeiset käsitteet ''[[raja-arvo]]'', ''[[jatkuva funktio|jatkuvuus]]'' ja ''[[yhtenäisyys]]''.
 
Avoimen joukon käsite on eräänlainen [[reaaliluku]]jen joukossa määritellyn [[avoin väli|avoimen välin]] käsitteen yleistys. [[Metrinen avaruus|Metrisessä avaruudessa]] avoin joukko määritellään sen [[metriikkaMetriikka (matematiikka)|metriikan]] avulla tietyt ehdot toteuttavaksi avaruuden osajoukoksi. [[Yleinen topologia|Yleisessä topologiassa]] sen sijaan [[topologinen avaruus]] määritellään valitsemalla perusjoukosta kokoelma sen osajoukkoja, joita sanotaan ''avoimiksi joukoiksi'' ja jotka yhdessä määrittelevät avaruuden topologian.
 
== Avoimet joukot metrisessä avaruudessa ==
1 621

muokkausta